第9讲 分数的基本性质（二）2023-2024学年沪教版五升六年级暑假班讲义

第9讲 分数的基本性质（二） 知识点一 求一个数是另一个数的几分之几？ 小学时，我们知道了“求一个数是另一个数的几倍”的方法是用除法进行运算的，即∶“一个数”÷“另一个数”. "求一个数是另一个数的几分之几"也是用除法进行计算的.也是∶"一个数"÷"另一个 数"=, 只是得出的结果不再一定是整数而已.有时候为了识别的方便，我们还会把前面的"一个数"称作"比较量"，把后面的"另一个数"称作"标准量"，"标准量"是一个参照的标准， 【例题】 1. （1）24厘米是1米的几分之几？ （2）小杰一天睡觉9小时.9小时是一天24小时的几分之几？ 2. 如图是某中学六（1）班某次期中考试数学成绩各个分数段人数的统计图，已知其中不及格学生的人数占全班人数的． 六（1）班期中考试数学成绩统计表 （1） 六（1）班共有多少学生？ （2） 成绩在80分~90分的学生人数占全班人数的几分之几？ （3）成绩在60分~70分的人数比在80分~90分的学生人数少几分之几？ 【举一反三】 1．用分数表示图中涂色部分与整体的关系正确的有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．100千克的糖水中，糖有20千克，水占糖水的（ ） A． B． C． D． 3．某班级有36名学生，其中男生16名，则男生占全班的____________，女生占全班的____________，男生是女生的____________．（填最简分数） 4．108千克花生可榨油96千克，平均一千克花生能榨油________千克．（结果用最简分数表示） 5．下面是六年级某班数学测验成绩的统计图． （1） 哪个分数段的人数最多？占全班总人数的几分之几？ （2） 成绩在70分~89分的中等学生的人数占全班总人数的几分之几？ 知识点二 找分母相等的分数之间的其他分数 我们容易误认为像与之间不再有其他数值了，但只要运用分数的基本性质，不难将它们变化为如与这样的等值分数，显然在这两个分数之间有等分数存在，如果将原分数变化为与，将可以找到更多的分数在与之间；如果运用数轴表示出与的话，我们也可以观察到在表示这两个分数的点之间还存在着无数个符合要求的数所对应的点. 【例题】 1. 请你写出一个大于，小于的最简分数，这个分数是_________．（只需写出一个） 【举一反三】 1． 在与之间，分母是30的最简分数有_____________个． 【课堂练习】 1. 某次跳绳比赛中，选手们每分钟跳绳个数统计图如下所示，仔细观察后，回答下列问题： （1） 每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数是多少？ （2） 每分钟跳绳个数少于100个的选手人数是每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数的几分之几？ 2. 小杰家去年下半年用电的情况统计如下： （1） 用电量最少月份的用电量占第四季度用电总量的几分之几？ （2）第四季度的用电量占下半年用电总量的几分之几？ 3. 六（2）班全体同学的体重统计图如图所示（每段包含最小值，不包含最大值）. （1） 体重在35~45千克的人数是全班人数的几分之几？ （2）体重不低于45千克的人数是全班人数的几分之几？ 4. 小智用20分钟走了1千米路，平均每分钟走多少米？平均每分钟走了全程的几分之几？最后7分钟走了全程的几分之几？ 5. 把三个形状、大小都一样的长方形拼在一起成为一个大长方形．如下图所示， 并把第二个长方形平均分成2份，把第三个长方形平均分成3份．求阴影部分面积占大长方形面积的几分之几？ 6. 阅读理解题 我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数. 如10的正因数为1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数. 把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”.如10的“完美指标”是（1+2+5）÷10=. 一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”.如8的“完美指标”是（1+2+4）÷8=，10的“完美指标”是，因为比更接近1，所以我们说8比10更完美. （1） 阅读上述材料，分别求12和17的“完美指标”； （2） 比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是 .（只要求写出答案） 7. 如图，用黑白两种大小相等的小立方体堆成一个大立方体，那么在所有的小立 方体中，白色的占总数的几分之几？黑色的占总数的几分之几？ 【课后作业】 1.某校乒乓球队运动员的年龄与人数的统计图如图所示，那么年龄为12岁的运动员人数占全队人数的（ ） A． B． C． D． 2. 将和