精品解析：贵州省遵义市第二十一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题

遵义市第二十一中学2023年春季学期第一次阶段性考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 命题人：计爱霞 一、单项选择题（每小题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”否定为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. 8 D. 10 4. 幂函数的图象过点，则f(4)等于（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知在上是减函数，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直角梯形 ABCD 中，，AD⊥DC，AD=DC=2AB，E 为AD 的中点，若，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 二、多项选择题（每小题5分） 9. 下列弧度与角度的转化正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若与是非零向量且，则与方向相同或者相反 D. 若，都是单位向量，则 11. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则下列结果正确是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分） 13. 已知，，且，则__________. 14. 已知，则__________. 15. 先后掷两个均匀的骰子，观察朝上的点数，记事件：点数之和为7，：至少出现一个3点，则__________. 16. 已知是定义域为的奇函数，且时，，当时，的解析式为__________. 四、解答题 17. 设向量，. （1）求； （2）若，，，求证：A，，三点共线. 18 化简. （1） （2） 19. 一个不透明的箱子中装有大小形状相同的5个小球，其中2个白球标号分别为，，3个红球标号分别为，，，现从箱子中随机地一次取出两个球. （1）求取出的两个球都是白球的概率； （2）求取出的两个球至少有一个是白球的概率. 20. 为增强学生的环保意识，让学生掌握更多的环保知识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”．为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据），如下图所示． （1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值； （2）试估测本次竞赛学生成绩的平均数、中位数． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点.设向量， （1）用，表示 （2）建立适当的坐标系，使得点C的坐标为，求点M的坐标. 22. 已知. （1）用函数单调性的定义证明：在单调递增； （2）解不等式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市第二十一中学2023年春季学期第一次阶段性考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 命题人：计爱霞 一、单项选择题（每小题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接进行交集运算即可求解. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：C. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】 由含有一个量词的命题的否定的定义进行求解即可． 【详解】命题“，”的否定为“，” 故选：A 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据共线求解出的值，然后根据向量的模长计算公式求解出结果. 【详解】因，所以，所以， 所以. 故选：D. 4. 幂函数的图象过点，则f(4)等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点求得的解析式，从而求得. 【详解】依题意， 则. 故选：B 5. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由任意角的三角函数的定义即可得出答案. 【详解】因为角的终边经过点，, 所以. 故选：D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点