北京市顺义区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

顺义一中2022—2023学年度高一数学5月月考试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在长方体中，则下列结论正确的是（ ） A. 点平面 B. 直线平面 C. 直线与直线是相交直线 D. 直线与直线是异面直线 3. 已知点A∈直线l，又A∈平面，则（ ） A. B. C. D. 或 4. 给定空间中直线与平面，则“直线与平面垂直”是“直线垂直于平面内无数条直线”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图像向左平移个单位后，所得图像的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点O是正六边形的中心，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 向量与能构成一组基底 8. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 已知向量在正方形网格中的位置，若网格纸上小正方形的边长为1，如图所示．则（ ） A 12 B. 4 C. 6 D. 3 10. 如图，在正方体中，点分别是棱，上动点.给出下面四个命题： ①若直线与直线共面，则直线AF与直线CE相交； ②若直线与直线相交，则交点一定在直线上； ③若直线与直线相交，则直线与平面ACE所成角正切值最大为； ④直线与直线所成角的最大值是. 其中，所有正确命题的序号是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. 已知，则___________． 12. 如图，若正方体棱长为1，则异面直线AC与所成的角的大小是__________；直线和底面ABCD所成的角的大小是__________． 13. 已知向量，.若，则___________. 14. 已知半径为R的球，其表面积为S，体积为V，若S＝V，则R＝________． 15. 如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台D．已知湿地夹在公路之间（的长度均超过），且．在公路上分别设有游客接送点E，F，．若要求观景台D建在E，F两点连线的右侧，并在观景台D与接送点E，F之间建造两条观光线路与，，则观光线路与之和最长为___________． 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分） 16. 已知复数. （1）若z为实数，求m的值； （2）若z为纯虚数，求m的值. 17. 已知向量． （1）求； （2）求与夹角的大小； （3）求． 18. 如图，在正方体中， （1）求证：平面； （2）求证：平面； 19. 已知函数，． （1）请化简为正弦型函数，并求函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最值，及取得最值时x的值． （3）若，都有恒成立，求实数m的取值范围． 20. 在△ABC中，已知AB＝2，，D为AC中点． （1）求BC的长； （2）求BD的长及△BCD的面积． 21. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，过点A的平面与棱分别交于点E，F，G（E，F，G三点均不在棱的端点处）. （1）求证：平面平面； （2）若平面， （i）求的值； （ii）求三棱锥的体积. 顺义一中2022—2023学年度高一数学5月月考试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. . 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）5，（2），（3）5 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2）最大值为1，此时；最小值为，此时； （3） 【20题答案】 【答案】（1）；（2），. 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）；（ii） 第1页/共