山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题

试卷第 1页，共 4页 爱华高级中学 高一(下)第 2次月中质量检测 数学 时间 120 分钟 满分 150 分 一、单选题 1．以下说法正确的个数为（ ） ①圆柱的所有母线长都相等 ②棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 ③底面是正多边形的棱锥是正棱锥 ④棱台的侧棱延长后必交于一点 A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知圆锥的侧面积（单位： 2cm ）为 8π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm） 是（ ） A．1 B．2 C． 2 D． 3 3．如图，在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， E、 F 、G、H分别为 1AA 、 AB、 1BB 、 1 1BC 的中 点，则异面直线 EF 与GH所成的角等于（ ） A．45° B．60° C．90° D．120° 4．如图，用斜二侧画法得到 ABC 的直观图为等腰Rt A B C   ，其中 1A B   ，则 ABC 的面积为（ ） A．1 B．2 C． 2 D． 2 2 5．如图，已知圆锥的母线长为 2，底面半径为 23 ，一只蚂蚁从 A点出发，沿圆锥侧面爬行一 周返回 A点，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A．1 B． 3 C． 2 3 D．4 6．某圆柱形容器内盛有8cm高的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最 上面的球，则一个球的体积为（ ） A． 3 128 πcm 3 B． 3 256 πcm 3 C． 3 64 πcm 3 D． 3 512 π m 3 c 试卷第 2页，共 4页 7．如图，正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱线长为 1，线段 1 1B D 上有两个动点 E，F，且 2 2 EF  ，则下列结论中错误的 是（ ） A． AC BE B． / /EF 平面 ABCD C．三棱锥 A BEF 的体积为定值 D．异面直线 AE，BF所成的角为定值 8．已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为3, ,M N 分别为棱 1 1,AA CC 的中点，点Q是棱 1 1AD 上靠近点 1D 的三等分点，则平面MNQ截该正方体所得截面的面积为（ ） A． 34 B． 2 34 C．10 D．12 二、多选题 9．设m，n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若m  ， n  ，则 //m n B．若 //m n， / /m  ，则 //n  C．若m  ， n  ，则m， n是异面直线 D．若 //  ，m  ， n  ，则 //m n或m， n是异面直线 10．如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC- 中，侧棱 1AA 底面 1 1 1A BC ，底面 1 1 1A BC△ 是正三角形，E是 BC中点，则下列叙述不正确的是（ ） A． 1CC 与 1B E是异面直线B． AC 平面 1 1ABB A C． AE， 1 1BC 为异面直线，且 1 1AE BC D． 1 1 //AC 平面 1AB E 11．已知正方体 ABCD－A1B1C1D1，则( ) A．直线 BC1与 DA1所成的角为 90° B．直线 BC1与 CA1所成的角为 90° C．直线 BC1与平面 BB1D1D所成的角为 45° D．直线 BC1与平面 ABCD所成的角为 45° 12．正多面体因为均匀对称的完美性质，经常被用作装饰材料.正多面体又叫柏拉图多面体，因古希腊哲学家柏拉图 及其追随者的研究而得名.最简单的正多面体是正四面体.已知正四面体 ABCD的所有棱长均为 2，则下列结论正确的 是（ ） A．异面直线 AC与 BD所成角为60 B．点A到平面BCD的距离为 2 6 3 C．四面体 ABCD的外接球体积为 6π D．四面体 ABCD的内切球表面积为 2π 3 三、填空题 13．在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，过 1 1, ,A C B三点的平面与底面 ABCD的交线为 l，则直线 l与 1 1AC 的位置关系为 ______.（填“平行”“相交”或“异面”） 试卷第 3页，共 4页 14．古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现 ——圆柱容球定理．如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立 地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为________， 15．中国有悠久的建筑文化，鲁班锁就是其中一种，鲁班锁的形状种类很多，其结构起源于中国古代建筑的榫卯结 构，利用了其拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，一般都是易拆难装．现