四川省成都石室中学2022-2023学年高三下学期3月周考数学（文科）试卷

成都石室中学2022—2023学年度下期高2023届3月周考 数学试题(文科) （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分. 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数（为虚数单位），则 A． B． C． D． 3．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．设等差数列的前项和为，已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，满足，，则（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．已知直线与双曲线有且仅有1个交点，则双曲线C的离心率为（    ） A．5 B． C． D． 7．已知平面平面，且平面平面，则“”是“平面”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 9．某种卷筒卫生纸绕在圆柱形盘上，空盘时盘芯直径为40，满盘时直径为120，已知卫生纸的厚度为0.1，则满盘时卫生纸的总长度大约（    ）（π≈3.14，精确到1） A．60 B．80 C．100 D．120 10．在锐角三角形ABC中，，，则AB边上的高的取值范围是 A． B． C． D． 11．设双曲线的左、右焦点分别为，，B为双曲线E上在第一象限内的点，线段与双曲线E相交于另一点A，AB的中点为M，且，若，则双曲线E的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知，则的最小值是 14．已知数列的前n项和，则数列的通项公式为__________． 15．将函数的图像向左平移个 单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积 为，则___________. 16．如图，在四面体ABCD中，，， ，则四面体ABCD外接球的表面积为______． 三、解答题：本大题共6小题，合计70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.（本小题满分12分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求A； (2)若的面积为，点D在线段AC上，且，求BD的最小值． 18.（本小题满分12分） 某超市计划购进1000kg苹果，采购员从供应商提供的苹果中随机抽取了10箱（每箱20kg）统计每箱的烂果个数并绘制得到如下表格： 第1箱 第2箱 第3箱 第4箱 第5箱 第6箱 第7箱 第8箱 第9箱 第10箱 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 假设在一箱苹果中没有烂果，则该箱的价格为120元，若出现一个烂果，则该箱的价格为110元． (1)以样本估计总体，试问采购员购进1000kg苹果需要多少元？ (2)若采购员检查完前3箱（即第箱）苹果后，从剩下的7箱中任选2箱，这2箱都没有烂果，就按照每箱120元的价格购进1000kg苹果，求采购员按照这个价格采购苹果的概率． 19.（本小题满分12分） 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，∠CBA＝，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF＝，BE＝2，AF＝3，平面ABCD⊥平面ABEF． （1）求证：AC⊥平面ABEF． （2）求多面体ABCDE与多面体ADEF的体积的比值． 20.（本小题满分12分） 已知双曲线：的焦距为8．过左焦点的直线与的左半支交于两点，过作直线的垂线，垂足分别为，且当垂直于轴时，． (1)求的标准方程； (2)设点，判断是否存在，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 21.（本小题满分12分） 已知． (1)若关于x的方程有解，求实数a的最小值； (2)证明不等式； (3)类比（2）中不等式的证明方法，尝试证明：（，e为自然对数的底数） 22.选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)已知直线l与曲线C交于A，B两点，设，求的值. 成都石室中学2022—2023学年度下期高2023届3月周考 数学(文科)参考答案 选择题：AB