青岛版九年级数学下册7.2 直棱柱的侧面展开图（第2课时）

7.2 直棱柱的侧面展开图 第1课时 * 1.画出立体图形和对应的平面展开图制作实体模型 归纳出所在直角三角形的两直角边的一般性规律； 2.利用直棱柱的侧面展开图知识，解决几何体中最短 路径问题. * 几种多面体的相互关系 多面体 棱柱 直棱柱 斜棱柱 * 1.将三个都相邻的面上做有标记的立方体盒子展开，以下各示 意图中有可能是它的展开图的是（ ） A B C D C * 例题 一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1 m的立方体形箱子的顶点D ′处.藏在箱子底部的点B处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇. （1）如果蜘蛛沿着BB ′ —B′ A ′—A ′ D ′的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程？ （1）如果蜘蛛沿着BA ′ —A ′ D ′的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程？ （3）蜘蛛沿箱子内壁上的哪条路径去捕捉苍蝇，爬行的路程最短？最短路径是多少？ A’ C’ D’ C B D B’ * 解：如图，BB ′，B′A′，A′D′ 是该立方体的三条棱， 所以，路径BB′—B′A′—A′D′的长 为BB′+B′A′+A′D′=1+1+1=3(m). 即这时蜘蛛需要爬行3 m长的路程. (2)BA′是正方形ABB′A′的对角线. 在Rt△A′AB中，由勾股定理，得 所以，路径BA′A′D′的长为 m. * （3）如图是一个箱子的侧面展开图， 连接BD′则BD′的长为展开图中的最短距离，也是蜘蛛沿箱子内壁，由B点爬到D′点的最短距离，此时，BD′与AC的交点恰为AA′的中点 B’ A’ C’ D’ C B D * 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）. C B √ A B A B C 2 1 * 1.如图,是一块长，宽，高分别是6 cm，4 cm和3 cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？ * 则这个长方形的长和宽分别是9和4， 则所走的最短线段是 第一种情况： 把我们所看到的前面和上面组成一个平面 *