精品解析：广东省广州市白云中学2022-2023学年高二上学期期末测试数学试卷

白云中学2022学年度上学期期末测试2023.1.9 高二数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在选择题答题卡上； 3．第Ⅰ卷的答案必须答在选择题答题卡上；第Ⅱ卷用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求答在答卷相应位置上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 已知圆，则圆心坐标、圆的半径分别是（ ） A ，3 B. ，3 C. ，3 D. ，9 3. 已知为等差数列，，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 已知直线，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 正四棱锥中，设，，，.则（ ） A. B. C D. 7. 已知，是异面直线，，，，，且，，则与所成的角是（ ） A. B. C. D. 8. 设，是双曲线：的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ） A B. 3 C. D. 2 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，正确的命题有（ ） A. 是，共线的充要条件 B. 若，则存在唯一的实数，使得 C. 对空间中任意一点和不共线的三点 ，，，若，则，，，四点共面 D. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 10. 关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（ ） A. 若数列的前项和，则数列为等比数列 B. 若数列的前项和（为常数）则数列为等差数列 C. 数列是等比数列，为前项和，则仍为等比数列. D. 数列是等差数列，为前项和，则仍为等差数列 11. 下列选项正确的有（ ） A. 表示过点，且斜率为2的直线 B. 是直线的一个方向向量 C. 以，为直径的圆的方程为 D. 直线恒过点 12. 已知曲线C的方程为，则（ ） A. 当时，曲线C圆 B. 当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 C. 当时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆 D. 不存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知点是点在坐标平面内的射影，则____________． 14. 已知在数列中，，，则等于____________． 15. 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，则__________． 16. 直线与双曲线：（，）的一条渐近线平行，过抛物线：的焦点，交于，两点，若，则的离心率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线l：与x轴的交点为A，圆O：经过点A． （1）求r的值； （2）若点B为圆O上一点，且直线垂直于直线l，求弦长． 18. 在等比数列{}中，． （1）求{}的通项公式； （2）求数列{}的前n项和Sn． 19. 如图，在正三棱柱中，点为中点，． （1）证明：平面； （2）求直线到平面的距离． 20. 已知数列中，，且满足. （1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 21. 平面上两个等腰直角和，既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点. （1）求证：. （2）求与平面所成角的正弦值. （3）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 22. 已知圆：，圆：，一动圆与圆和圆同时内切. （1）求动圆圆心的轨迹方程； （2）设点的轨迹为曲线，两互相垂直的直线，相交于点，交曲线于，两点，交圆于，两点，求与的面积之和的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 白云中学2022学年度上学期期末测试2023.1.9 高二数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在选择题答题卡上； 3．第Ⅰ卷的答案必须答在选择题答题卡上；第Ⅱ卷用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求答在答卷相应位置上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为（