精品解析：重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高二下学期春季联考数学试题

三峡名校联盟2023年春季联考高2024届数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本函数和复合函数的求导法则求解. 【详解】A. ，故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，故正确. 故选：D 2. 某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（ ） A. 相关系数r变小 B. 决定系数变小 C. 残差平方和变大 D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强 【答案】D 【解析】 【分析】从图中分析得到去掉后，回归效果更好，再由相关系数，决定系数，残差平方和和相关性的概念和性质作出判断即可． 【详解】从图中可以看出较其他点，偏离直线远，故去掉后，回归效果更好， 对于A，相关系数越接近于1，模型的拟合效果越好，若去掉后，相关系数r变大，故A错误； 对于B，决定系数越接近于1，模型的拟合效果越好，若去掉后，决定系数变大，故B错误； 对于C，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，若去掉后，残差平方和变小，故C错误； 对于D，若去掉后，解释变量x与预报变量y的相关性变强，且是正相关，故D正确． 故选：D． 3. 在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组. 【详解】对于A选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于B选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于C选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于D选项，该组数据的平均数为， 方差为. 因此，B选项这一组的标准差最大. 故选：B. 【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 4. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 100 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】先利用二项式定理求得的通项公式，再将式子化为，从而得解.. 【详解】因为的通项公式为， 所以的展开式中的项为 ， 故所求系数为. 故选：D. 5. 某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道做对的概率为0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25．若从这4道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为（ ） A. 0.32 B. 0.42 C. 0.64 D. 0.84 【答案】B 【解析】 【分析】根据排列组合以及概率的乘法公式即可求解． 【详解】设事件表示“两道题全做对”， 若两个题目都有思路，则， 若两个题目中一个有思路一个没有思路，则， 故． 故选：B． 6. 将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（ ） A. 事件A与B相互独立 B. 事件A与C相互独立 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由古典概率公式求出，再利用相互独立事件的定义判 断A，B；用条件概率公式计算判断C，D作答. 【详解】将甲、乙、丙、丁4名医生派往①，②，③三个村庄义诊的试验有个基本事件，它们等可能， 事件A含有的基本事件数为，则，同理， 事件AB含有的基本事件数为，则，事件AC含有的基本事件数为，则， 对于A，，即事件A与B相互不独立，A不正确； 对于B，，即事件A与C相互不独立，B不正确； 对于C，，C不正确； 对于D，，D正确. 故选：D 7. 如图，4个圆相交共有8个交点，用5种不同的颜色给8个交点染色（5种颜色都用），要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同，则不同的染色方案共有（ ）种 A. 2016 B. 2400 C. 1920 D. 96 【答案】C 【解析】 【分析】对8个交点编号，考虑两种情况，利用排列知识及两种计数原理进行求解. 【详解】如图，将8个交点编号，先考虑，共有种选择， 再考虑，若所用颜色与的4种颜色相同，则有种选择，且必然有一处使用第5种颜色，不妨设点使用第5种颜色，则处有2种选择，此时共有种选择， 若所用颜色与的4种颜色不同，因为一共有5种颜色，则有一处与所使用的颜色相同，另一处使用第5种颜色，则有种选择， 此时不能使用与相同的颜色，故有2种颜色可供选择， 此时共有种选择， 综上：不同的染色方案共有种. 故选：C 8.