三啤酒生产中的数学——《正比例的意义》（教案）-六年级下册数学青岛版

三 啤酒生产中的数学——《正比例的意义》 一．教材分析 从知识的整体构架及内容关联性角度出发，为减缓学生认知坡度，本课内容是在学习比的意义及组成、化简比、求比值等概念基础上，并以比例的意义为生长点进行知识深化和发展。并且，为后续学习解比例、以及比例的应用（比例尺、用比例解决问题、图形的放大与缩小）等知识做铺垫。教材首先介绍组成比例的各部分名称，然后通过观察与验证发现规律：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，并利用比例的基本性质判断比例是否存在。因而，“比例的基本性质”是“数与代数”和“空间与图形”不同领域知识的有机融合，教材内容真正发挥数形结合的作用，进一步体会比例的意义。 二．教学目标： 1． 结合具体情境，体会生活中存在着大量的相关联的量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个相关联的量之间的关系。 2． 结合丰富的实例，认识正比例；能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3． 初步了解正比例的图像是一条通过（0，0）点的直线，渗透简单的函数思想。 三．教学重难点 教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学难点：判断成正比例的量。 四．教学过程： 1、认识两种相关联的量。 通过“填数练习”、“正方形的边长与周长、面积的关系”、“圆柱的高和体积的关系”、“生活中的时间问题” 等具体情境帮助学生理解什么是相关联的量。 2、 寻找其中的定量。 荀子说：“千举万变，其道一也。”从这个角度出发，带领学生看示例，从而发现其中的规律，在两个变量的后面存在一种不变量，提炼出两个变量一个定量。 3、自学课本初步认识正比例。 教师指导学生阅读教材第71页，提出以下问题： （1） 工作总量与工作时间是怎样变化的？ (2) 工作总量与工作时间的比值实际是什么？ (3) 什么叫成正比例的量？ (4)什么叫正比例关系？师生共同交流，询问：两种相关联的量在什么情况下，才是成正比例的量？总结正比例的公式。 4、 判断正比例关系。 出示（图1）中的示例进行判断，进一步加深学生对正比例意义的理解。 总结方法：一看（两种相关联的量变化方向是否一致），二算（比值是否一定），三判断（是否是正比例关系）。学生做自主练习的第2题。 5、 认识正比例图像。 (1) 借助教材中的例子，进行正比例图像的绘制。 （2） 学生自己描绘出正方形的边长与周长的变化图像。 （3） 对比发现：正比例的图像是过（0,0）点的一条直线。 （4） 借助正比例图像来解决课本上的绿点问题。 (5)出示正方形的边长与面积变化图像，根据图像判断出他们不是正比例关系。 6. 回顾总结 (1) 借助甲骨文中的正字的意义，帮助学生理解正比例的意义。 (2) 华罗庚说：“勤能补拙是良训，一分辛苦，一分才”。体会数学家对正比例的理解。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $