1.1 菱形的性质与判定（第一课时 菱形的性质）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

1.1 菱形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 第一课时 菱形的性质 北师大版 九年级上册 学习目标 1、理解并掌握菱形的概念及性质。 2、探索并证明菱形的性质定理。 3、利用菱形的性质解决问题。 重点 探索并证明菱形的性质定理。 难点 能利用菱形的性质解决问题。 课前导入 平行四边形的性质 1.平行四边形是____________图形，对称中心是_____________。 2.平行四边形对边___________。 3.平行四边形对角_____，邻角______。 4.平行四边形对角线_________。 中心对称 对角线的交点 平行且相等 相等 互补 互相平分 课前导入 观察下面几幅图片，每一个图片都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你发现它们有什么共同特征呢？ 它们的边都相等 情景导入 在平行四边形ABCD中,如果内角大小保持不变，仅改变边AD和BC的长度，当AD=BC=AB时，你知道此时的平行四边形是什么样子的吗？ A B Ｄ Ｃ A B Ｄ Ｃ 探索与思考 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 【注意事项】 1、菱形是一种特殊的平行四边形。 2、平行四边形不一定是菱形。 【菱形的条件】①平行四边形；②一组邻边相等。 平行四边形 菱形 课堂小结 说一说生活中还有那些常见的菱形？尝试举例？ 情景导入 （1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 你能列举一些这样的性质吗？ （2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？ 平行四边形对边相等 平行四边形对角线互相平分 平行四边形对角相等 一组邻边相等 探索与思考 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 30° 通过测量，想一想菱形有哪些特殊的性质？ ① ② ③ 思考：第③步中剪30°目的是什么？ 探索与思考 回顾刚才的折纸过程，回答下列问题： 1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴相互垂直. 30° ① ② ③ 探索与思考 回顾刚才的折纸过程，回答下列问题： 2）菱形中有哪些相等的线段？并给出证明过程？ 猜想1 菱形的四条边都相等。 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 探索与思考 已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证: (1) AB = BC = CD =AD； (2) AC⊥BD A B C O D 证明:(1) ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. 探索与思考 已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证: (1) AB = BC = CD =AD； (2) AC⊥BD 证明: (2) ∵AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB = OD ( 菱形的对角线互相平分 ). 在等腰三角形 ABD 中， ∵OB = OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD， A B C O D 探索与思考 已知：如图，在▱ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC 证明：∵AB = AD，∴△ABD是等腰三角形 又∵ 四边形ABCD为平行四边形 ∴ OB=OD ∴ ∠1=∠2 同理:∠ABD=∠DBC，∠BCA=∠ACD，∠BDA=∠BDC ∴AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC A B C O D 2 1 探索与思考 A B Ｄ Ｃ O 菱形的性质 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 边 角 对角线 课堂小结 1.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长 . 解: ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB = AD ( 菱形的四条边相等 )， AC⊥BD ( 菱形的对角线互相垂直 )， OB = OD = BD = ×6 = 3 （菱形的对角线互相平分 ). 在等腰△ABD 中， ∵∠BAD = 60°，∴△ABD 是等边三角形. ∴AB = BD = 6. 在Rt△ABO中，由勾股定理得OA=