第12讲 分组分解法-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第12讲 分组分解法 如何将多项式因式分解？ 分析：很显然，多项式中既没有公因式，也不好用公式法．怎么办呢？ 由于, 而：．这样就有： 将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法． 说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式． 【例1】 分解因式：． 【例2】 分解因式：． 【例3】 分解因式：． 【例4】 分解因式：． 【例5】 分解因式：． 【例6】 分解因式：． ． 1. 如果多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（　　） A．m=6 B．n=1 C．p=﹣2 D．mnp=3 2. 已知可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是（   ） A．15,17 B．16,17 C．15,16 D．13,14 3. （2022秋·上海杨浦·七年级统考期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解（   ） A． B． C． D． 4. 数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 5. （2022秋·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）n是整数，式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（ ） A．是0 B．总是奇数 C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数 6. 分解因式：_________________ 7. （2022秋·上海·七年级校联考期末）分解因式：_________． 8. 因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝_____． 9. （2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）如图，边长分别为a，b的长方形，它的周长为15，面积为10，则=__________． 10. （2022秋·上海·七年级校考期中）已知a，b，c是三个连续的正整数，，，那么_____． 11. （2022秋·上海青浦·七年级校考期中）______多项式的因式（填“是”或“不是”） 12. 当时，代数式__________ 13. （2022秋·上海·七年级校考期中）已知，，则代数式的值是________． 14. （2022秋·上海·七年级校考阶段练习）已知，，则的值为___________． 15. （2022秋·上海·七年级校考期中）分解因式：__________． 16. 因式分解：______________；________； __________；________ 17. 因式分解： (1)． (2)． (3) (4)． 18. 解方程 (1)解关于x、y的方程：． (2)求方程的整数解． 19. （2022秋·上海·七年级校考期中）阅读下列材料，并解决问题． 材料：两个正整数相除时，不一定都能整除，当不能整除时（0≤余数＜除数）．类似的，关于x的多项式除以多项式时，一定存在一对多项式、，使得，其中余式的次数小于除式的次数． 例如：多项式除以多项式，商为，余式数为7，即有． 又如：多项式除以多项式，商为，余式数为0，即有，此时，多项式能被多项式整除． 问题： (1)多项式除以多项式，所得的商为　　． (2)多项式除以多项式，所得的余式数为2，则商为　　． (3)多项式分别能被和整除，则多项式除以的商为　　． 1. 因式分解：m2-n2-2m+1=___ ． 2. 已知，那么___________． 3. 矩形的周长是，两边x，y使，则矩形面积为_________ 4. 正数满足，那么______． 5. 分解因式： 6. 已知a，b，c三个数两两不等，且有，试求m的值． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 分组分解法 如何将多项式因式分解？ 分析：很显然，多项式中既没有公因式，也不好用公式法．怎么办呢？ 由于, 而：．这样就有： 将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法． 说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式． 【例1】 分解因式：． 【答案】． 【解析】原式 ． 【总结】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意符号的变化． 【例2】 分解因式：． 【答案】． 【解析】原式 ． 【总结】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意符号的变化． 【例3】 分解因式：． 【答案】． 【解析】原