第17讲 分式的意义及基本性质-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第17讲 分式的意义及基本性质 模块一：分式的意义 1、分式的概念 两个整式、相除，即时，可以表示为．如果中含有字母，那么叫做分式，叫做分式的分子，叫做分式的分母． 在理解分式的概念时，注意以下三点： （1）分式的分母中必然含有字母； （2）分式的分母的值不为0； （3）分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开． 2、分式有意义的条件 两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义． 例如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义． 3、分式的值为零 分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 【例1】 在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？ ，，，，． 【例2】 为何值时，分式无意义？ 【例3】 为何值时，分式有意义？ 【例4】 当为何值时，下列分式的值为0？ （1）； （2）； （3）． 【例5】 为何值时，分式有意义？ 模块二：分式的基本性质 1、分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质用公式可表示为：，()． 注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是； ②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； ③分式的基本性质是约分和通分的理论依据． 2、约分：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分． 3、如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式． 【例6】 填空： （1） ； （2）； （3）； （4）． 【例7】 不改变分式的值，使分子和分母中的最高次项系数都为正数： （1）； （2）． 【例8】 化简： （1） ； （2） ； （3）； （4）． 【例9】 若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？ （1） （2） （3） 【例10】 下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式． （1） ； （2）． 1. （2022秋·上海·七年级校考期末）如果分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．扩大到原来的6倍 2. （2022秋·上海·七年级校考阶段练习）若的值为0，则的值一定不是（    ） A． B． C．0 D．1 3. （2022秋·上海闵行·七年级校考期末）分式中的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4. （2022秋·上海普陀·七年级校联考期末）下列对于分式的变形，其中一定成立的是（　　 ） A． B． C． D． 5. （2022秋·上海·七年级校考阶段练习）如果将分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大到原来的9倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的3倍 6. （2022秋·上海闵行·七年级校考期末）下列各式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 7. （2022秋·上海·七年级校联考期末）分式中，当和分别扩大3倍时，分式的值（   ） A．扩大9倍 B．扩大6倍 C．扩大3倍 D．不变 8. （2022秋·上海·七年级校联考期末）若分式的值为零，则x的值是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．0 9. （2022秋·上海·七年级校联考期末）要使分式有意义，则的取值范围是_________． 10. （2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）如果分式无意义，那么分式的值为______． 11. （2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）当______时，分式的值为零； 12. （2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）时，分式无意义，则_______． 13. （2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）若分式的值为0，则的值为_______． 14. （2022春·上海·七年级开学考试）分式、的最简公分母是______． 15. （2022秋·上海·七年级期末）化简：______． 16. （2022秋·上海·七年级校考阶段练习）若分式中的和都扩大到10和10，则分式的值扩大__________倍 17. （2022秋·上海闵行·七年级校考期末）计算：． 18. （2022秋·七年级单元测试）约分 (1) (2) 19. （2022秋·上海·七年级阶段练习）对于正数x，规定：． 例如：，，． （1）填空：________；_______；_________； （2）猜想：_________，并证明你的结论； （3）求值：． 1. 当时下列各式中值为0的是（   ） A． B． C． D． 2. 代数式中，分式的个数是（　　） A