第12讲 一元二次方程章节复习-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第12讲 一元二次方程章节复习 1．一元二次方程的概念 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程． 2． 一元二次方程的一般形式 一般形式：，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项． 3．一元二次方程的解法 解法1：直接开平方法：适合类型：，当时，原方程无实数解． 解法2：因式分解法： （1） 将方程右边化为； （2） 将方程左边的二次三项式分解为两个一元一次方程； （3） 令每一个因式分别为，得到两个一元一次方程； （4） 分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 解法3：配方法： （1） 先把二次项系数化为：方程两边同除以二次项的系数； （2） 移项：把常数项移到方程右边； （3） 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为的形式； （4） 当时，用直接开平方法解变形后的方程． 解法4：公式法： （1）把方程化为一般形式，进而确定的值．(注意符号) （2）求出的值．(先判别方程是否有根) （3）在的前提下，把的值代入求根公式，求出方程的根． 4、一元二次方程的根的判别式是．当时，�方程有两个不相等的实数根，；当时，方程有两个相等实数根；当时，方程没有实数根． 5、韦达定理：如果是一元二次方程 的两个根，由求根公式法 得： ，；则． 这是一元二次方程根与系数的关系 6、二次三项式的因式分解： （1）形如（都不为）的多项式称为二次三项式； （2）当，先用公式法求出方程的两个实数根， 再写出分解式；当，方程 没有实数根，在实数范围内不能分解因式． 7、一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去． 列一元一次方程解应用题的步骤： 审题；设未知数；找等量关系；列方程；解方程；写答句． 一、单选题 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，4，5 B．0，， C．1，，5 D．1，， 2．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共1200万元，如果平均每月增长率为，则由题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A．且 B． C． D． 4．已知关于的一元二次方程有实数根，若为非负整数，则等于（ ） A． B． C．或 D． 5．用配方法解方程时，原方程应变形为（   ） A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（    ） A．4 B．2或 C．4或 D． 7．已知和均是以x为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数n，使得，则称函数和是“和谐函数”．则下列函数和不是“和谐函数”的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．对于一元二次方程，正确的结论是（    ） ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是一元二次方程的根，则． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．已知，，下列结论正确的是（    ） A．的最大值是0 B．的最小值是 C．当时，为正数 D．当时，为负数 10．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若的面积等于，则运动时间为（　　） A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或秒 二、填空题 11．已知m是方程的一个根，则__________． 12．已知一元二次方程有一个根为0，则________． 13．一元二次方程﹣4x＋m＝0配方后得＝n，则m＋n的值为________． 14．若，则______． 15．关于的一元二次方程的实数根，，且满足（为整数），则的值等于______． 16．小明在计算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，使答案少了35，则这个数为_________． 17．商店今年1月份的销售额是4万元，3月份的销售额是9万元，从1月份到3月份，则该店销售额平均每月的增长率为________．18．如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽若设道路宽为，则根据题意可列方程为___________________    19．如果最简二次根式与是同类二次根式，则的值是_____． 20．已知a，b是方程的两个根，则的值_____． 三、解答题 21．某商店经销一种销售成本为每千克元的水产品，据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出，销售单价每涨元，月销