第04讲 有理数的大小比较（4种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第04讲 有理数的大小比较（4种题型） 【知识梳理】 1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 3． 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立． 4． 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反． 5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小． 【考点剖析】 题型一：借助数轴直接比较数的大小 例1.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，，－1，4，0. 【变式1】在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． 5，，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3） 【变式2】如图，数轴上依次有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则在这四个点中表示的数绝对值最大的点是（ ） A．M B．P C．N D．Q 【变式3】（1）在数轴把下列各数表示出来，并比较它们的相反数的大小：－3，0，－，，0.25 （2）比较下列各组数的大小 ①与 ②与 题型二：借助数轴间接比较数的大小 例2.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是(　　) A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b 【变式1】下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（　　） A． B．1.3 C． D．0.6 【变式2】已知，，且，那么将，，，按照由大到小的顺序排列正确的是（ ） A． B． C． D． 题型三：运用法则直接比较大小 例3.比较下列各对数的大小： ①－1与－0.01； ②与0； ③－0.3与； ④与。 【变式1】比较下列各对数的大小： (1)3和－5； (2)－3和－5； (3)－2.5和－|－2.25|； (4)－和－. 【变式2】用“＞”连接下列个数：2.6，―4.5，，0，―2 题型四：有理数的最值问题 例4.设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为(　　) A．0，－1，1 B．1，0，－1 C．1，－1，0 D．0，1，－1 【变式1】在，-3，0，5这四个数中，最小的数是（ ） A． B．-3 C．0 D．5 【变式2】若实数，，则四个数中最大的数是_______． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）下列各数中，在和0之间的数是（   ） A． B． C． D．3 2．（2023·浙江·七年级假期作业）下列比小的数是（    ） A．2023 B． C． D． 3．（2023·浙江·七年级假期作业）在－5，0，－2，4这四个数中，最大的数是（    ） A．4 B．－5 C．0 D．－2 4．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）某天，有四个城市的平长气温分别具0℃，20℃，-5℃，10℃，其中最低气温是（    ） A．0℃ B．20℃ C．-5℃ D．10℃ 5．（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中，正确的是（　　） A．比大的数是 B． C．数轴上表示的点，在原点右边个单位 D．有些有理数不能在数轴上表示出来 6．（2023·浙江·七年级假期作业）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 7．（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中正确的个数是（   ） 一定是负数；只有负数的绝对值是它的相反数； 数轴上任意一点都表示有理数；最大的负整数是． A．个 B．个 C．个 D．个 8．（2023·浙江·七年级假期作业）四个数，，，中，相反数最小的那个数是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各数：，，0，，其中比小的数是（   ） A． B． C．0 D． 10．（2022秋·浙江·七年级统考开学考试）下列两数比较大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）比较大小：___