精品解析：上海市大同中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年上海市大同中学高二年级下学期期中考试 数学试卷 2023.4 一､填空题（本大题共有12小题，每题3分，满分36分） 1. 过两点直线的倾斜角为，那么__________. 2 直线与直线平行，则__________. 3. 过点与半径最小的圆的方程为___________. 4. 已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则__________. 5. 若双曲线两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是___________. 6. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则______. 7. 过点作直线与圆：相切，则直线的一般式方程是_________. 8. 设和为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积是__________. 9. 若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为__________ 10. 从双曲线上任意一点分别作两条渐近线的平行线，这4条直线构成平行四边形，则该平行四边形的面积为__________. 11. 直线与曲线的公共点的个数是___________． 12. 已知双曲线的左､右焦点分别的，过点且倾斜角为的直线交的右支于两点（在轴上方），且满足，则双曲线的离心率是__________（结果用表示） 二､选择题（本大题共有4题，每小题4分，满分16分） 13. 已知两条直线“”是“直线与直线的夹角为”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 平面直角坐标系上动点，满足，则动点的轨迹是（ ） A. 直线 B. 线段 C. 圆 D. 椭圆 15. 双曲线和的离心率分别为和，若满足，则下列说法正确是（ ） A. 的渐近线斜率的绝对值较大，的开口较开阔 B. 的渐近线斜率的绝对值较大，的开口较狭窄 C. 的渐近线斜率的绝对值较大，的开口较开阔 D. 的渐近线斜率的绝对值较大，的开口较狭窄 16. 已知集合.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如水滴.给出下列结论： ①“水滴”图形与轴相交，最高点记作，则点的坐标为； ②阴影部分与轴相交，最高点和最低点分别记作和，则； ③在阴影部分中任取一点，则的最大距离为3； ④“水滴”图形的面积是. 其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 三､解答题（本题满分48分） 17. 已知的三个顶点，，. （1）求直线的方程； （2）求面积. 18. 已知圆经过，圆. （1）求圆的标准方程； （2）若圆与圆相切，求的值. 19. 已知是椭圆上一个动点，是椭圆的左焦点，若的最大值和最小值分别为和. （1）求椭圆的标准方程； （2）是轴正半轴上的一点，求的最大值. 20. 已知等轴双曲线的焦点在轴上，焦距为. （1）求双曲线的标准方程； （2）斜率为的直线过点，且直线与双曲线的两支分别交于、两点， ①求的取值范围； ②若是关于轴对称点，证明直线过定点，并求出该定点坐标. 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，设P是第一象限内椭圆Γ上一点，、的延长线分别交椭圆Γ于点、，直线与交于点R． （1）求周长； （2）当垂直于x轴时，求直线的方程； （3）记与的面积分别为、，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年上海市大同中学高二年级下学期期中考试 数学试卷 2023.4 一､填空题（本大题共有12小题，每题3分，满分36分） 1. 过两点直线的倾斜角为，那么__________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据给定条件，利用直线斜率的定义及坐标公式求解作答. 【详解】依题意，直线的斜率，又，则，解得， 所以. 故答案为：1 2. 直线与直线平行，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据两直线平行的充要条件即可求解. 【详解】法一：两直线平行，则； 法二：两直线平行，，则, 故答案为：. 3. 过点与半径最小的圆的方程为___________. 【答案】 【解析】 【分析】由圆心到直线的距离d、半弦长和半径构成的勾股定理得要使半径R最小，则需d最小，d最小是0, 此时圆的圆心为AB的中点，圆的直径为AB，可得圆的方程. 【详解】设所求的圆的圆心为C，圆的半径为R，圆心到直线AB的距离为d, 则，由已知得， 要使半径R最小，则需d最小，d最小是0，此时圆的圆心为AB的中点，圆的直径为AB， 圆的方程是，即， 故填：． 【点睛】本题考查根据条件求圆的方程的问题，关键在于得出何时圆的半径取得最小值，属于中档题. 4. 已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则__________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据椭圆方程列方程，解得结果. 【详解】因为椭