精品解析：广东省广州市白云中学2023届高三上学期期中数学试题

广州市白云中学2022学年第一学期期中考试 高三数学 命题人：许娜 审核人：郭根文 注意事项：1、本训练卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 2.第Ⅰ卷的答案直接输入好分数；第Ⅱ卷用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求答在答卷相应位置上，然后按照好分数上的指引，一题题拍照上传. （Ⅰ卷） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 各项为正数且公比为的等比数列中，成等差数列，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 展开式中的常数项为（ ） A. 480 B. C. 240 D. 260 4. 已知向量，向量.则向量在向量上的投影向量为（ ） A B. C. D. 5. 平面直角坐标系中，角终边经过点，则（ ） A B. C. D. 6. 已知直线和直线，若，则的值（ ） A. 1或 B. 或 C. 1 D. 7. 某车间生产一种圆台型纸杯，其杯底直径为，杯口直径为，高为ℎ，将该纸杯装满水（水面与杯口齐平），现将一直径为的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入水中并静止后，从杯口溢出水的体积为纸杯容积的，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递减 C. 使取得最小值的的集合为 D. 的图象可由曲线向右平移个单位长度得到 10. 数列的首项为1，且，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 11. 已知曲线，分别为曲线的左､右焦点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则曲线的渐近线方程为 B. 若，则曲线的焦点到渐近线的距离为 C. 若，为上一个动点，则的最小值为2 D. 若，为上一个动点，则面积的最大值为 12. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（ ） A. M，N，B，四点共面 B. 异面直线与MN所成角的余弦值为 C. 平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形 D. 三棱锥的体积为 （Ⅱ卷） 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知i是虚数单位，复数满足，则______. 14. 已知抛物线的标准方程为，则抛物线的焦点坐标为___________. 15. 已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的___________条件.（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“不充分也不必要”） 16. 已知P是直线上的动点，是圆的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形面积的最小值为______________． 四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和为，，现有如下三个条件分别为：条件①；条件②；条件③；请从上述三个条件中选择能够确定一个数列的两个条件，并完成解答. 您选择的条件是___________和___________. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 18. 如图，在中，，，，点在线段上，且． （1）求的长； （2）求． 19. 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，几对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校学生中随机选取了100名学生，调查得到如下表所示的统计数据． 时间 人数 6 30 35 19 6 4 （1）从该校任选1名学生，估计该学生每日使用手机的时间小于36min的概率； （2）估计该校所有学生每日使用手机的时间t的中位数； （3）以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在的人数为随机变量，求的分布列和数学期望． 20. 如图，在四棱锥中，已知是等边三角形，E为DP的中点. （1）证明：平面PCD. （2）若，求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值. 21. 已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点. （1）求动点轨迹的方程； （2）直线与曲线交于两点