2023年安徽省合肥市蜀山区西苑中学中考数学三模试卷

2023年安徽省合肥市蜀山区西苑中学中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的绝对值是(    ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 据悉，截至年底，中国高铁营运里程约为米，数据用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 4. 如果，那么代数式的值为(    ) A. B. C. D. 5. 如图所示，几何体的左视图是(    ) A. B. C. D. 6. 一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 且 7. 如图，，，、分别为、的角平分线，则(    ) A. B. C. D. 8. 如图，点、分别在的边、上，若：：，点在上，：：，连接并延长交于点，则：等于(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 9. 已知二次函数，截取该函数图象在间的部分记为图象，设经过点且平行于轴的直线为，将图象在直线下方的部分沿直线翻折，图象在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象，若函数的最大值与最小值的差不大于，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10. 在中，，分别过点，作平分线的垂线，垂足分别为点，，的中点是，连接，，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 在实数范围内分解因式：______． 12. 在学校数学课外活动竞赛中，某班名学生参赛成绩分别为：，，，，，则这名学生的参赛成绩的平均数为______ ，方差 ______ ． 13. 如图，点、、在半径为的上，的长为，则的大小是______． 14. 如图，在矩形中，，，点是边上一动点，将沿折叠，使得点落在点处，点分别到、的距离分别记为，，若，则的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 计算：． 16. 本小题分 观察下列等式： 第个等式：，第个等式，第个等式：，第个等式：，按照以上规律，解决下列问题： 写出第个等式：______． 写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明． 17. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图： 将先向右平移个单位长度、再向下平移个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标； 以点为位似中心将放大倍，得到，画出并写出点的坐标． 18. 本小题分 合肥地铁一号线与地铁二号线在站交汇，且两条地铁线互相垂直如图所示，学校到地铁一号线站的距离，到地铁二号线站的距离为，与一号线的夹角为，与二号线的夹角为求学校到站的距离结果保留根号 19. 本小题分 如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点、． 求、、的值； 求的面积； 若、是反比例函数图象上的两点，且，，指出点、各位于哪个象限，并简要说明理由． 20. 本小题分 如图，四边形中，，点在上，以为圆心的圆恰好经过、、三点，交于，交于，且，连接、． 求证：四边形是菱形； 若，求的度数． 21. 本小题分 “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩得分均为整数进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下： 本次比赛参赛选手共有______人，扇形统计图中“”这一组人数占总参赛人数的百分比为______； 赛前规定，成绩由高到低前的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为分，试判断他能否获奖，并说明理由； 成绩前四名是名男生和名女生，若从他们中任选人作为获奖代表发言，试求恰好选中男女的概率． 22. 本小题分 某超市经销、两种商品商品每千克成本为元，经试销发现，该种商品每天销售量千克与销售单价元千克满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如表所示： 销售单价元千克 销售量千克 商品的成本为元千克，销售单价为元千克，但每天供货总量只有千克，且能当天销售完为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买千克的商品，免费送千克的商品． 求千克与元千克之间的函数表达式； 设这两种商品的每天销售总利润为元，求出元与的函数关系式； 若商品的售价不低于成本，不高于成本的，当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？总利润两种商品的销售总额两种商品的成本 23. 本小题分 已知，在矩形中，连接，过点作，交于点，交于点． 如图，若． 求证：； 连接，求证：． 如图，若，求的值． 答案和解析 1.【答案】