精品解析：浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

高二年级数学试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､学号和姓名；考场号､座位号写在指定位置； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出B集合的具体区间，再根据交集的求法求解. 【详解】对于B集合，，即，； 故选：C 2 若复数满足，则（ ） A. 2 B. 2023 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】先利用虚数单位的性质化简，从而解方程，结合复数的四则运算求得，再利用共轭复数的定义与模的运算公式即可得解. 【详解】因为， 所以，则，即，故， 则， 故，， 故选：D. 3. 已知的展开式中含项的系数是－160，则为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由二项展开式通项公式可得． 【详解】由题意其展开式通项公式为， 时，，由于是正整数，故解得， 故选：B． 4. 1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻，若，，，估计的值约为（ ） A. 0.2481 B. 0.3471 C. 0.4582 D. 0.7345 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数式与指数式的互化及换底公式即可求出的近似值． 【详解】∵， ， 所以. 故选：． 5. 已知均为单位向量且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的模长结合向量的数量积的运算律可得，进而求投影向量. 【详解】由题意，可得， 因为，所以， 解得， 所以在上的投影向量为. 故选：B. 6. 从中依次不放回地取2个数，事件为“第一次取到的是偶数”，事件为“第二次取到的是3的整数倍”，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件概率的定义和古典概型计算. 【详解】第一次取到的是偶数有：，共有种方法，在第一次是偶数的条件下， 第二次取到的是3的倍数共有11种方法， ； 故选：A. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用缩放法和对数的计算规则求解. 【详解】设，则单调递增，，； ，又，， 即； 故选：A. 8. 在三棱锥中，两两垂直，且，半径为1的球在该三棱锥内部且与面､面､面均相切.若平面与球相切，则三棱锥的外接球被平面所截得的截面面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先推出球的截面面积与球心距离的关系，再根据条件将三棱锥看作正方体的一部分，求出外接球的球心和半径，运用前面推出的关系求解. 【详解】设截面圆与球心的距离为h，球的半径为R，截面圆的半径为r，则， 即h越大，截面的面积越小； 由题意三棱锥是正方体的一部分， 其外接球的球心为正方体对角线AH的中点， 外接球的半径，则，如下图： 以BC为x轴，BD为y轴，BA为z轴建立坐标系，则，， 到球O球面上最远的点距离为， 此时以最远点为切点的平面截外接球截面圆的半径为， 即截面面积的最小值为； 故选：C. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. “事件与事件相互独立”是“事件与事件相互独立”的充要条件 B. 样本空间中的事件与，“”是“事件与事件对立”的必要条件 C. 已知随机变量，若，则 D. 已知随机变量，且函数为偶函数，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据概率论中相关的定义和公式逐项分析. 【详解】对于A，A与B相互独立即意味着A的发生与B无关，所以也与B无关， 同时与B无关，则A也与B无关，所以是充分必要条件，正确； 对于B，因为样本空间中只有A和B，并且A与B对立，所以， 反之如果，并且，则A与B不是对立事件，即是A与B对立的必要条件，正确； 对于C，根据二项分布的公式有，错误； 对于D，根据偶函数的定义，有，即，正确； 故选：ABD. 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 是该函数的一个单调递增区间 B. 函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 C. 若，则的最小值为 D. 若，函数在上有且仅有三个零