精品解析：广西壮族自治区部分学校、部分地区2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题

2023年春季学期高二5月检测卷 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将各案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册至7.3． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合和题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 某班在体育课上组织趣味游戏，统计了第一组14名学生的最终得分：13，10，12，17，9，12，8，9，11，14，15，12，10，12．这组数据的第80百分位数是（ ） A. 12 B. 13 C. 13.5 D. 14 4. 已知向量，则向量在向量上投影向量（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，，则（ ） A. 没有最小值 B. 的最小值为18 C. 的最小值为 D. 的最小值为14 6. 设A，B为两个事件，若事件A和事件B同时发生的概率为，在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为，则事件B发生的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知双曲线的右焦点为F，过点F的直线与双曲线的两条渐近线相交于M，N两点．若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 圆心在轴上，半径为2，且与直线相切的圆的方程可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则的图象可以由函数的图象（ ） A. 先纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度得到 B. 先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度得到 C. 先向右平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的得到 D. 先向右平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的得到 11. 如图，这是整齐的正方形道路网，其中小明、小华，小齐分别在道路网臂的A，B，C的三个交汇处，小明和小华分别随机地选择一条沿道路网的最短路径，以相同的速度同时出发，去往B地和A地，小齐保持原地不动，则下列说法正确的有（ ） A. 小明可以选择的不同路径共有20种 B. 小明与小齐能相遇的不同路径共有12种 C. 小明与小华能相遇不同路径共有164种 D. 小明、小华、小齐三人能相遇的概率为 12. 若不等式恒成立，其中为自然对数的底数，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 两个单位向量的夹角为，则_________． 14. 已知抛物线的焦点为F，是抛物线C上一点，若，则________． 15. 定义在R上的奇函数满足R，，且当时，，则_________． 16. 2022年12月3日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠，如图（1）所示．现在我们通过DIY手工制作一个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为，该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为O，，，，，，为圆O上的点，如图（2）所示． ，，，，，分别是以AB，BC，CD，DE，EF，FA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DE，EF，FA为折痕折起，，，，，，使，，，，，重合，得到六棱锥，则六棱锥的体积最大时，正六边形ABCDEF的边长为_______cm． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且， （1）求值； （2）若，求的面积. 18. 已知数列满足． （1）若是等比数列，且成等差数列，求的通项公式； （2）若是公差为2的等差数列，证明：． 19. 如图，在正三棱柱中，D为AB的中点，，． （1）若，证明：平面； （2）若直线与平面所成角为，求的值； 20. 在直角坐标系xOy中已知，P是平面内一动点，且直线PA和直线PB的斜率之积为．记点P的运动轨迹为曲线C． （1）求曲线C方程； （2）若直线l与曲线C相交于M，N两点．且线段MN的中点为，求． 21. 甲，乙两人