精品解析：2023年上海市闵行外国语中学、立达中学中考数学联考试卷（5月份）

2023年上海市闵行外国语中学、立达中学中考数学联考试卷（5月份） 一、选择题（本大题共6小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知线段a，b，c，求作线段x，使x＝，以下作法正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径圆，那么下列判断正确的是（ ） A. 点，均在圆外 B. 点在圆外，点在圆内 C. 点在圆内，点在圆外 D. 点，均在圆内 3. 如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中能够单独判定的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 一组数据：，，，，如果再添加一个数据，那么会发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连结，将沿直线翻折，点落在点的位置．则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 在四边形中，，，，，（如图）．点O是边上一点，如果以O为圆心，为半径的圆与边有交点，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 7. 方程＝4的根是_____． 8. 第七次全国人口普查，国家统计局发布公报上海市常住人口24870895人，这个数用科学记数法表示为_____．（结果保留3个有效数字） 9. 已知直角三角形两边长分别为3和4，那么较小锐角的正弦值是____________． 10. 如果随意把各面分别写有数字“”、“”、“”、“”、“”、“”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是素数的概率是______． 11. 如果二次函数的图象的顶点在x轴上，那么m的值为____． 12. 如图，已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，DE∥BC．DE：BC＝2：3，设，试用向量表示向量，＝_____． 13. 如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____. 14. 如图，在中，已知，垂足为,若是中点，则___________． 15. 新定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做等高底三角形，这条边叫做等底．如图，是等高底三角形，是等底，点关于直线的对称点是点，连接，如果点是的重心，那么的值是______． 16. 如图，在中，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为___________． 17. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝5，sinB＝，点E是腰CD上的一点且CD＝4DE，当△ABE是直角三角形时，则边AD的长为_____． 18. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. 再求值： ，其中x=2sin60°-（）-2． 四、解答题（本大题共6小题，共48.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°． （1）求证：△CPA∽△APB； （2）试求tan∠PCB的值． 22. 据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）． （1）图2中所缺少的百分数是_________； （2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_________（填写年龄段）； （3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是________； （4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______名． 23. 如图，是的中线，为上任意一点，连接并延长，交于，连接并延长，交于，连接求证：． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，联结． （1）求线段的长； （2）如果抛物线的顶点到直线的距离为，求的值； （3）以点为圆心、为半径的交轴的负半轴于点，第一象限内的点在上，且劣弧如果抛物线经过点，求的值． 25. 已知：在中，，，，点是边上一动点不与、重合，过点分别作交于点，交于点，联结，设，． （1）求关于的函数解析式，并写出定义域； （