湖南省衡阳县第四中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试卷（一）

衡阳县四中2022-2023学年下学期高一期末模拟卷 数 学 （一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知集合，，则与的关系是（ ） A． B． C． D．无公共元素 2.已知复数满足，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3.已知，，则是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条 4.已知函数（且），对任意，，当 时总有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则等于（ ） A． B． C． D． 6.设，，，，则（ ） A． B． C． D． 7.已知，则（ ） A． B． C． D． 8.已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点作直线交该图象于两点，点是的图象的最高点在轴上的射影，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数在上单调递减 C．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 D．函数的图象关于中心对称 10.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．为函数的一个周期 B．直线是函数图象的一条对称轴 C．函数在上单调递增 D．函数有且仅有个零点 11.算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位？十位？百位？千位，上面一粒珠子(简称上珠)代表，下面一粒珠子(简称下珠)代表，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠？十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字.现将算盘的个位？十位？百位？千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四位数能被整除”，“表示的四位数能被整除”，则（ ） A． B． C． D． 12.如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的有（ ） A.当点运动时，总成立 B.当向运动时，二面角逐渐变小 C.二面角的最小值为 D.三棱锥的体积为定值 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.一圆锥底面半径为，母线长为，将此圆锥沿一条母线展开，得到的扇形的面积为________. 14.已知，则的最小值为_________. 15.若，则_________. 16.设，为单位向量，且，则_________． 四、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.已知函数，． （1）求函数的周期和值域； （2）设，若对任意的及任意的，都有不等 式恒成立，求实数的取值范围． 18.已知全集，非空集合． （1）当时，求； （2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围． 19.已知两个不共线的向量的夹角为，且，为正实数. （1）若与垂直，求； （2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系. （3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围. 20.为了贯彻落实中央？省？市关于新型冠状病毒肺炎疫情防控工作要求，积极应对新型冠状病毒疫情，切实做好年春季开学工作，保障校园安全稳定，普及防控知识，确保师生生命安全和身体健康.某校开学前，组织高三年级名学生参加了“疫情防控”网络知识竞赛(满分分).已知这名学生的成绩均不低于分，将这名学生的成绩分组如下：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，得到的频率分布直方图如图所示.