四川省成都市石室中学2022-2023学年高二下学期第17周数学（文科）周末作业

成都石室中学高2024届高二下期第17周周末作业（文科） 一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D．以上答案都不对 2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则＝（ ） A．1＋i B． C． D． 3．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，则 4．平面上到点的距离是1且到点的距离是4的直线的条数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数，，则（ ） A．3 B． C． D．4 6．不等式组的解集记为，则“，使成立”的必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 7．已知点是正方体的面ABCD上一动点，且满足，设与平面所成的角为，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，面积为的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．设，若的最小值为，则的值为（ ） A．0 B．1或4 C．1 D．4 11．已知，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，曲线在点处与点处的切线均平行于轴，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在答题卡相应位置） 13．已知实数，满足不等式组，则的最大值为______． 14．已知圆的圆心在直线上，且过两点，，则圆的方程 为 . 15． 已知集合．由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”．给出下列结论：①“水滴”图形与轴相交，最高点记为，则点的坐标为 ；②在集合中任取一点，则到原点的距离的最大值为3；③阴影部分与轴相交，最高点和最低点分别记为，，则；④白色“水滴”图形的面积是．其中正确的有______． 16．已知定义在上的函数，，其中为偶函数，当时，恒成立；且满足：①对，都有；②当时，.若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是 . 班级 姓名 学号 成绩 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共6个小题，共计70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用前卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级；在75微克/立方米以上的空气质量为超标．为了解甲, 乙两座城市年的空气质量情况，从全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取20天的数据作为样本，监测值如以下茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）． （Ⅰ）从甲, 乙两城市共采集的40个数据样本中，从PM2.5日均值在范围内随机取2天数据，求取到2天的PM2.5均超标的概率； （Ⅱ）以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年的空气质量情况，则甲, 乙两城市一年（按365天计算）中分别约有多少天空气质量达到一级或二级． 18.已知三次函数（1）若函数过点且在点处的切线方程是，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最大值. 19．如图所示，四面体的顶点都在圆柱的上、下底面圆周上，且是下底面圆的直径，是圆柱的母线.（1）求证：；（2）若，异面直线与所成的角为，且圆柱的侧面积为，求四面体的体积. 20．如图，抛物线：的焦点为，抛物线上一定点．过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于，两点，与准线交于点．（1）若，求直线的斜率；（2）记，，的斜率分别为，，，问是否存在常数， 使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 21．已知函数有两个零点，且， （1）求的取值范围；（2）证明：. 22．在直角坐标中，直线的方程是，圆的参数方程是(为参数)，以原点