江苏省常州市教育学会教育学会2022-2023学年七年级学业水平监测 数学试题

2023年春学期七年级期末质量调研 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.计算的结果是（　） A. B. C. D. 2.若，两边都除以，得（　） A. B. C. D. 3.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来只有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.000 002 5 m,用科学记数法表示这种细菌的直径是（　） A. m B. m C. m D. m 4.下列运算正确的是（　） A. B. C. D. 5.一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（　） A.6 B.7 C.8 D.9 6.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各是多少？设有x辆车，人数为y，根据题意，可列方程组为（　） A. B. C. D. 7.若，则关于x的方程的解的取值范围是（　） A. B. C. D. 8.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（　） A.15° B.30° C.45° D.60° （第8题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.计算： 　 . 10.因式分解： 　 . 11.“对顶角相等”是 　 命题（填写“真”或“假”）. 12.已知是方程的一个解，则 　 . 13.若，则 　 . 14.一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长是偶数，则第三边的长是 　 . 15.已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是 　 . 16.如图，四边形纸片ABCD，AD∥BC，AB∥CD.将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，EF为折痕，FH交CD于点K.若∠CKF=40°，则∠A+∠GED= 　 °. （第8题） 三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、18、19、22、23题每题8分，第20、21、24题每题6分，第25题10分.如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17.（本题满分8分）计算： （1）； （2）. 18.（本题满分8分）因式分解： （1）； （2）. 19.（本题满分8分）解方程组或不等式组： （1） （2） 20.（本题满分6分）已知，. 求下列代数式的值：（1）； （2）. 21.（本题满分6分）观察下列等式： ； ； ； ； … 根据上述规律，解答下列问题： （1）填空： 　 ， 　 ； （2）用含n（n是正整数）的等式表示这一规律，证明你的结论是正确的. 22.（本题满分8分）“互联网+”让我国经济更具活力，直播带货就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品直播带货，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，50千克花生的售价与10千克茶叶的售价相同. （1）求每千克花生与茶叶的售价； （2）若甲在1小时内销售两种特产共100千克，销售收入不低于2600元，则茶叶至少需要销售多少千克？ 23.（本题满分8分）如图，在△ABC中，点E、G分别在BC、AC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别是D、F. （1）CD与EF平行吗？证明你的结论； （2）已知∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB的度数. （第23题） 24.（本题满分6分）已知关于x的两个不等式：①与②. （1）若两个不等式的解集相同，求a的值； （2）若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围. 25.（本题满分10分）如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间. （1）求证：∠CAB=∠MCA+∠PBA； （2）如图2，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN=∠