精品解析：广东省梅州市 五华县梅林中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市五华县梅林中学 九年级数学开学测试题 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 4 3. 下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是 A. B. C. D. 5. 已知函数y＝x²＋ax＋b的图象如图所示，当y＞0时，则于x的取值范围是（ ） A －1＜x＜3 B. x＜－1或x＞3 C. x＜－1且x＞4 D. －1＜x＜4 6. 一个不透明的盒子中装有个红球、个黄球和个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，则原两位数是（ ） A. 35 B. 53 C. 62 D. 35或53 8. 抛物线（）的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，的取值范围是；⑤当时随的增大而增大．其中正确结论的个数是（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ①②③④ 10. 如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 二次函数y=x2＋2x－3与x轴两交点之间的距离为________． 12. 设，是方程的两个根，则______． 13. 一个不透明的袋子中装个小球，其中个红球，个白球，个黑球，小球出颜色外形状、大小完全相同．现从中随机摸出一个小球，摸出的小球是红色的概率为____． 14. 抛物线的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是_______． 15. 如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为___________． 16. 如图，中，，，点和点均在边上，且，若，，则________． 17. 如图，在△ABC中，AB＝5，BC=8,∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合则平移的距离为___． 三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由） 19. 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为P，且CD＝2，BP＝1，求⊙O的半径． 20. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），求在这一运动过程中y与x之间函数关系式. 21. 口袋装有3只形状大小一样的球，其中2个球是红色，1个球是白色，规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回．甲两次摸到红球获胜，乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由 22. 列方程解应用题： 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？ 23. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由． 24. 如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N． （1）求证：∠ADC=∠ABD； （2）求证：AD2=A