判断正比例和反比例的技巧（教案）-六年级下册数学北师大版

北师大版数学六年级下册第四单元《正比例和反比例》判断正比例和反比例的技巧 教学设计 教学内容: 北师大版数学六年级下册第四单元《正比例和反比例》 设计理念: 数学新课程的学生观认为，数学教学应该以促进全体学生的发展为本，促进每一个学生的发展。因此，本微课设计遵循“以生为本”的原则，首先通过对正比例和反比例的意义复习，直接导入新课教学，引导学生通过观察、分析、比较、推理，概括出正比例和反比例的判断技巧，即两种相关联量，比值一定，成正比例；两种相关联量，乘积一定，成比例。接着运用正比例和反比例的判断技巧，举例进行正比例和反比例的判断，进一步加深对正比例和反比例意义的理解，最后师生共同总结出判断正比例和反比例的技巧。整个过程培养学生判断和推理的能力。 教学目标： 1.能正确认识正比例和反比例，理解正比例和反比例的意义。 2.能运用正比例和反比例的判断技巧，正确判断两个相关联的量是否成比例，成何种比例。 3.提高学生观察、分析、比较和判断推理的能力。 重难点和关键： 1.重点:理解正比例和反比例的意义。 2. 难点:正确判断两种量是否成比例，成何种比例。 3.关键:认真分析两种量的变化情况及规律。 教学方法： 讲解法、提问法、探究法等。 教学准备： ppt课件 教学过程: 1、 概念回顾（课件1出示） 师：什么是正比例？什么是反比例？ 1.成正比例的量有什么特征?（师） 师生共同： (1)两种相关联的量。 (2)一种量增加，另一种量也增加。 (3)这两种量的比值一定。也就是(商)一定。 用字母表示为：X÷Y=k(一定) 2.成反比例的量有什么特征?（师） 师生共同： (1)两种相关联的量。 (2)一种量增加，另一种量减少。 (3)这两种量的乘积一定。 用字母表示为：XY=k(一定) 3.判断两种相关联量成何种比例的关键是什么?（师） 师生共同： (1)相关联的量 (2)比值一定成正比例，乘积一定成反比例。 二、例题精讲（课件2出示） 1.通过实例判断来寻找规律。 师：接下来，我们通过例子来判断。 （1）路程一定，速度和时间成什么比例 ？ 师：我们把一定的那种量路程写在等式的一边，另外两种相关联的量放在等式的另一边，看它们是相乘关系还是相除关系。 生：我们发现路程=速度×时间，它们是相乘关系，积一定，所以它们成反比例。 师：那么反过来，速度一定，路程和时间又成什么比例呢？ 生：我们发现速度=路程÷时间，它们是相除关系，商一定，所以它们成正比例。 （2） 有常数的关系式如何判断成什么比例呢？ 师：那么，在有常数的关系式中，我们又该如何判断呢？ 例如：三角形的面积一定，底和高成什么比例？ 生：我们发现三角形的面积 = 底 ×高÷2 ，这个2是常数，我们不看它，我们只看底和高之间是什么关系，发现底和高是相乘关系，所以它们成反比例关系。 （3） 不能一眼看出是相乘关系还是相除关系时，如何判断成什么比例？ 师：当两种相关联的量不能一眼看出是相乘关系还是相除关系时，我们又该怎么办呢？ 我们可以根据各部分之间的关系，把等式变形后再判断，如a=2 b，a和b成什么比例？ 生：在这个等式中，2是因数，a是积，b是另一个因数，因数2等于积a除以另一个因数b， a和b是相除关系，所以它们成正比例关系。 （4） 既不是相乘关系，也不是相除关系的，成什么比例？ 师：同学们，还有一种特殊的情况，就是课件上的第四种，当大米的总量一定，吃掉的和剩下的成什么比例？这里也有一定，总量一定。 生：可是我们发现这里的总量是等于吃掉的加上剩下的，也就是说吃掉的和剩下的之间，它们既不是相乘关系，也不是相除关系，那这个时候它们应该不成比例。 三、小结（课件3出示） 师：对，因为两种相关联的量，一定要比值一定，也就是相除关系，且除出来的商一定才成正比例，两种相关联的量，一定要乘积一定，才成反比例。如果两种相关联的量既不是相除关系，也不是相乘关系，就算有一定的量，也不成比例。 师：同学们，今天的新课内容，你们学会了吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $