上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末区统考数学试卷

2022-2023宝山区高二下期末区统考数学试卷 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】 1、直线x=1的倾斜角为 2、在空问直角坐标系O-2中，点P(1,2,4)关丁xO小毕而的对称点Q的坐标为 3、直线1过点(2,3)，且与向量4=(1,2)垂直，则直线/的方程为 1仪幽线 一严=1的两条海近线的夹角的余弦值为 5、某产品经过4次节新后，成本H原米的200元下降到125元.如果这种产品每次革新后成 本下降的百分比相同，那么每次革新后成木下除的分比是 (结果精确到 0.1%). 6、若2x2+(m2+m)y2+2r+m=0表示同，则实数m的值为. 7、若实数a、b、c成等差数列，则直线+y+c=0必经过一个定点，则该定点坐标为 8、如图，三棱柱ABC-ABC中，M、N分别是BB、AC的中点，设AB=a,AC=b, A4=c,期WM= C By M A N B 9、己知数列{a,}的通项公式是a,= 1 (n+1) 其前n项的和为S.没b,=一S +2,若 数列b}是严格增数列，则实数入的取值范围是 10、如图，记棱长为1的正方体为C,以C各个面的中心为顶点的正八面体为C,以C,各 有的中心为项点的正方体为C,,以C,各个面的中心为顶点的正八面体为C4,…,以此类 推得到一系列的多而体C。,设C的棱长为4。，则∑a41 1山、已知a、b是空间i相垂直的单位向量，且=8，c~a=c-b=2V6,则-ma-d 的最小值是 1以，已知双前线C:式y =1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为E(-c.0),F(c,0), 直线y=x(k>0)与双仙线C在第一、三象限分别交于点A、B,O为坐标原点，有下 列结论：①四边形AFFB,是平行四边形：②若AE上x轴，垂足为E,则直线BE的斜率 为：③若0小=c,期闪边影A析熙的面积为：④若△0为正三角形，则双曲 线C的离心举为√3+1.其中正确命概的序号是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13、14题每题4分，15、16题每题5分） 【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑， 选对得满分，否则一律得零分.】 I3、若ab<0,bc<0,则直线ax+br+c=0不经过第象限() 4.一 5.二 C. D.四 14、已知4=(2，-1,3)，b=(-1,4.-2),c=(1,3.2),若4、b、c三个向共面，则实 数元的俏等于() 4.1 B.2 C.3 D.4 15、若直线y=-1与曲线y=√-x2+4x-3恰有两个公共点，则实数k的取值范国是 16、已知空间直线a、b和半而a满足：a⊥b,aca,b∥.若点P∈a,H点P到 直线a,b的距离相等，则点P的轨迹是() A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】 17、(木题满分14分)本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分 已知直线(：mx+3+1=0,/:x+(m+2)y+2m-1=0 (1)若（∥，求实数m的值： (2)若直线/.在两个坐标轴上的成距相等，求实数n的值 18、(本想满分14分)本题共2小题，第1小题6分，第2小趣8分. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线1：x=一1，已知动点T到点F(L,0)的距离等于 点T到直线I的高，设点T的轨迹为(C (1)过点F且斜率为2的直线与曲线C交于两个不同的点A、B,求线段AB的长： (2)求曲线C上的点到直线x-y+4=0的最短距离. 19、(本题满分16分)本题共2小题，第1小题1分，第2小题6分，第3小题6分. 己知E、F分别是止方体ABC)-AB,CD的棱BC、CCD的中点，求： (1)AD与EF所成角的大小： (2):面角C-DB-C的大小 (3)点M在棱CD上，若AM与半面BCCB所成角的正弦值为 V19 请判断点M的 19 位置，并说明理出. D C B1 D E B 20、(本避满分14分)本题共2小趣，第1小题6分，第2小趣8分 -1n=1 在数列a}中.a,=2a1+3n22 在等差数列{b}中，前n项和为S,b=2, 2h,+S=28 (1)求数列{a}和{hn}的通项公式： (2)设数列{c}满足c。=(an+3动)cosnπ，数列{cn}的而H项和记为T,试判断是否存 在正整数m,使得T=2023?若存任，求出m的值：若不存在，说明理由. 21、(本题满分18分)本题共3小题，第1小愿4分，第2小题①6分，第2小题28分 己知椭国「：云+下 x2, =1(