精品解析：广东省惠州市惠阳区朝晖学校2022-2023学年八年级上学期1月月考数学试题

2022-2023学年度第一学期广东省惠州市惠阳区朝晖学校1月月考八年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 12cm或者9cm D. 12cm 3. 顶角为的等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为（　　） A （0，﹣4） B. （﹣2，0） C. （2，4） D. （﹣2，4） 5. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 6. 如图，平分，，，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是（　　） A. B. 平分 C. D. 垂直平分 7. 若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）． A. 18 B. 15 C. 18或15 D. 无法确定 8. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB，DE 经过点 O， 且 DE∥BC，DE 分别交 AB、AC 于 D、E，则图中等腰三角形的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（） A. n·180° B. （n+2）·180° C. （2n-1）·180° D. （2n+1）·180° 10. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确个数为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 当时，代数式的值是____． 12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为____________． 13. 已知 ，，则 的值为____． 14. 分解因式（填空）： （）（_____）2（______）2 ____． （）（_____）2（______）2 ____． （）（_____） ____． 15. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是____（填，，，中的一种）． 16. 如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推，若OA1＝3，则a2=_______，a2019=_______. 17. 若代数式可以表示为的形式，则__________． 三、解答题：本大题共8小题，第18、19、20小题6分，第21、22、23小题8分，第24、25小题10分． 18. 计算： 19. （1）计算：（2a﹣3）2+（2a+3）（2a﹣3）； （2）解方程： 20. 计算： （1）； （2）． 21. 已知 的积不含 项与 项，求 的值是多少？ 22. 如图．△ABC中，CA=CB．D是AB的中点．∠CED=∠CFD=90°，CE=CF，求证：∠ADF=∠BDE． 23. 已知：ABC为等边三角形． （1）如图1，点D、E分别为边BC、AC上的点，且BD＝CE． ①求证：ABD≌BCE； ②求∠AFE的度数； （2）如图2，点D为ABC外一点，BA、CD的延长线交于点E，连接AD，已知∠BDC＝60°，且AD＝2，CD＝5，求BD的长； （3）如图3，线段DB的长为3，线段DC的长为2，连接BC，以BC为边作等边ABC，连接AD，直接写出当线段AD取最大值与最小值时∠BDC的度数． 24. 解答下列问题． （1）问题提出：将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，，点A在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在第二象限，点A坐标为，的坐标为，则点坐标为 ． （2）问题探究：如图，平面直角坐标系中，已知，，若，点在第一象限，且，试求出点坐标． （3）问题解决：如图，直线分别于轴轴交于点、点，，顶点，分别在