精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区景城学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022—2023学年第二学期期中考试试卷 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A B. C. D. 3. 若一个多边形每一个内角都是，则这个多边形的边数为（　　） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 4. 若关于x，y方程是二元一次方程，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 如图，根据阴影部分面积和图形的面积关系可以得到的数学公式是（　　） A. B. C D. 6. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　） A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 7. 袋里有若干个大小相同红球和白球，如果摸一红球得5分，摸一白球得2分，那么总得分20分摸法有多少种？（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知四边形，其中，，将沿折叠，落于，交于，且为长方形(如图1)；再将纸片展开，将沿折叠，使点落在上一点（如图2），在两次折叠过程中，两条折痕、所成的角的度数为（ ） A. B. 45° C. D. 不确定 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 9. 据测定，柳絮纤维的直径约为0.00000105m，将数据0.00000105用科学记数法表示为______． 10. ___________． 11. 若，，，那么a、b、c三数的大小为 ______．（用“<”连接） 12. 如图，，、交于点，，其中面积相等的三角形有______对． 13. 已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角的度数分别是__． 14. 如图，两个正方形边长分别为，，若，，则图中阴影部分的面积为___________． 15. 甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为；计算______． 16. 如图点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到．当AB=1时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为……则___________． 三、解答题（本大题共10道解答题，共68分） 17. 因式分解： （1） （2） 18. 解下列方程组． （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知．求： （1）的值； （2）的值： （3）的值． 21. 已知的展开式中不含项和项，求： （1），的值； （2）的值。 22. 已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求的值． 23. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）点G是上任意一点，过点G作，交的延长线于点F，求的度数． 24. 如图，在方格纸内将△ABC 水平向右平移 4 个单位得到． （1）补全，利用网格点和直尺画图； （2）画出 BC 边上的高线 AD； （3）若图中△ABE 是△ABC 面积的2倍，在格中描出所有满足条件的格点E， 并记为E1、E2、E3… 25. 我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． [解决问题] （1）已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式______； （2）若可配方成（m、n为常数），则______； [探究问题] （3）已知，则______； （4）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． [拓展结论] （5）已知实数x、y满足，求的最值． 26. 阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 　 　； （2）如图1，已知，在射线上取一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与、重合），若．判定　 　“梦想三角形”（填是或者不是） （3）如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使得，．若是“梦想三角形”，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年第二学期期中