精品解析：江苏省常州经开区初级中学2022-2023学年九年级“五育融合”暑期活动数学试题

常州经开区初级中学2023届学生“五育融合”暑期活动（思维训练） 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1. 已知x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的解，则－4b+2c=（ ） A. 8 B. －8 C. 4 D. －4 2. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 或2 4. 一元二次方程解是（ ） A. x＝－1 B. x＝3 C. ， D. 无实数解 5. 一元二次方程的根的情况是（　　　）． A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 6. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 7. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，则________． 8. 若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝－3，x2＝5，则b＋c＝________． 9. 把一元二次方程化成的形式，则的值为________． 10. 关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是______． 11. 已知方程两根为2和-2，分解因式______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形直角顶点在第二象限，以为边在的左侧作菱形，满足轴，过点作交于点，，反比例函数的图象经过点，与边交于点，分别连接，，．若，则的值为__________． 三．解答题（共5小题，满分52分） 13. 按要求解方程： （1）直接开平方法：； （2）配方法：； （3）公式法：； （4）因式分解法：； 14. 已知关于x的二次方程x2-（2k+1）x+k-2＝0． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等实数根； （2）若该方程的两个实数根满足，求k的值． 15. 阅读材料：材料1 若一元二次方程两根为、，则， 材料2：已知实数、满足、，且，求的值． 解：由题知、是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得， 根据上述材料解决下面问题： （1）一元二次方程的两根为、，则= ,= ． （2）已知实数、满足、，且，求的值． （3）已知实数、满足、，且，求的值． 16. 如图，已知P是外一点．用两种不同的方法过点P作的一条切线．要求：用直尺和圆规作图（保留作图的痕迹）； 17. 在四边形中，是边上的一点．若，则点叫做该四边形的“等形点”． （1）正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）； （2）如图，在四边形中，边上的点是四边形的“等形点”．已知，，，连接，求的长； （3）在四边形中，EH//FG．若边上的点是四边形的“等形点”，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 常州经开区初级中学2023届学生“五育融合”暑期活动（思维训练） 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1. 已知x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的解，则－4b+2c=（ ） A. 8 B. －8 C. 4 D. －4 【答案】A 【解析】 【分析】由x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的一个解，将x=2代入原方程，即可求得2b-c的值，从而得解． 【详解】解：∵x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的一个根， ∴4+2b-c =0， ∴2b-c =-4． ∴－4b+2c=-2(2b-c)=-2×(-4)=8． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义．解题的关键是将x=2代入原方程，利用整体思想求解． 2. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程）逐项判断即可得． 【详解】解：A、是一元二次方程，则此项符合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，则此项不符题意； C、不是整式，不是一元二次方程，则此项不符题意； D、方程整理为，未知数最高次数是3，不是一元二次方程，则此项不符题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程，熟记定义是解题关键． 3. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 或2 【答案】A 【解析】 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 【详解】解：原方程， 把代入可得到，