上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试卷

宝山区高一期末数学试卷 2023.06 一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分】 1.在复数范围内，-4的所有平方根为 2.若幂函数f(x)=(m2-5m+1)x为奇函数，则该函数的表达式f(x)= 3.无论a为何值，函数y=a-3+1(a>0,a≠1)的图像恒经过一个定点，该定点坐标 为 4.若10g,2=m,则1og296=(用含m的式子表示) 5.若向量a、b满足<a,b>=60,1a1=1b1=3,则1a-2b1= 6.已知集合A=x+x>0y,集合B=xx-aK24. 1-x 0 若A三B,则实数a的取值范围是」 1.5) 7.在平面直角坐标系xO中，锐角0的大小如图所示， 则tan0= 8.已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2-2k+3=0 有两个虚根x、x2,且x+x=10,则实数k的值为 9函数f代)=sin0r+o)(o>0,p水受)的部分图像如图所示，则/（径=一 4 10.如图，为计算湖泊岸边两景点B与C之间的距离，在岸上选取A和D两点，现测得 AB=5kam,AD=7km,∠ABD=60°，∠CBD=23°，∠BCD=117,据以上条件可 求得两景点B与C之间的距离为 km(精确到0.1m) 1.已知A0,2),点P(sin(2-,cos(21-》是平面上一个动点，则当1由0连续变到 3 3 时，线段AP扫过的面积是 12.己知函数f(x)=√3|sinx|-|cosx|,有以下命题： ①画致y=)的最小正周期为：国函数y=)在红-受上为增函数： 回直线x=受是函数y=)图像的一条对称轴： ④函数y=f(x)-1在[0，π]上有三个零点：⑤函数y=f(x)的最小值为-1. 请写出正确命题的全部序号 二.选择题（本大题共4题，满分20分】 13.如果a<b<0,那么下列式子中一定成立的是() A.a'zab B.a2<b2 C. 1.1 D.-< a b 14.欧拉公式e"=cos0+isin0(其中e是自然对数的底数，i为虚数单位)是由瑞士数学 家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在 复变函数论里占有非常重要的地位.当0=π时，恒等式©”+1=0更是被数学家们称为“上 2023x 帝创造的公式”，根据上述材料判断©3表示的复数在复平面对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 15.如图，在平行四边形ABCD中，死=BC,证=}亚， 3 若AB=mDF+nAE,则m+n=() A.2 B c.6 16.在△ABC中， 已知AB.AC=9,sinB=cosAsinC,SAc=6,P为线段AB上的 动点，且CP=x CA CB 则上+上的最小值为( x V A2+5 7 6 3 123 c? 三.解答题（本大题共有5题，满分76分】 17.已知向量a=1,2),b=(3,1) (1)求<a,b>: (2)若向量c=(L,2),则当2为何实数时，c∥(2a+b)?平行时它们是同向还是反向？ 18.流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速 度快的疾病。了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对预防流感的传播有 极其重要的意义，某科研团队在培养基中放入一定量的某种细菌进行研究，经过2分钟菌落 的覆盖面积为48mm,经过3分钟覆盖面积为64mm,后期其蔓延速度越来越快，菌落的 覆盖面积y(单位：mm)与经过时间x(单位：min)的关系现有三个函数模型：①y=ka (k>0,a>1):②y=logx(b>1):③y=pWx+9(p>0)可供选择 (1)选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的表达式： (2)在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过300mm？ (结果保留到整数) 19.已知复平面上有点A、B,向量OA与向量AB对应的复数分别为1+2i和4-i. (1)求点B的坐标： (2)设点A对应的复数为z,复数，满足引32=2√5，mz,>0,且z为纯虚数， 求复数2· 20.已知向量m=(sinx,3cosx),n=(sinx+2√5cosx,cosx),令函数f(x)=m·n (1)求函数y=f(x)的表达式及其单调增区间： (2)将函数y=f(x)的图像向右平移t(1>0)个单位得到函数y=g(x)的图像，且满 足g(-x)=g(x),当1最小时，存在实数x、x使得f(x)-g(x)=4,求|x-x|的最 小值 21.在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双 曲余弦函数，其中双曲正弦函数：sinh()=e'- e +e 2 一，双曲余弦函数：cosh(x)= 2 (e是自然对数的底数，e=2