精品解析：广东省惠州市惠阳区金辉实验学校2022-2023学年九年级下学期开学测数学试卷

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区金辉实验学校九年级（下）收心考数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 均匀四面体的各面上依次标有四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为的概率是（ ） A B. C. D. 2. 一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是(　 ) A. x2－5x+5=0 B. x2+5x－5=0 C. x2+5x+5=0 D. x2+5=0 3. “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知某广场菱形花坛的周长是24米，，则花坛对角线的长等于（　　） A. 米 B. 6米 C. 米 D. 3米 5. 方程的根是（　　） A. B. C. ， D. ， 6. 如图，菱形中，对角线、交于点，为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A. B. 4 C. 7 D. 14 7. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　 A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 8. 如图所示，小语同学为了测量一幢楼高，在旗杆与楼之间选定一点P，测得与地面夹角，测得与地面夹角，量得点P到楼底的距离与旗杆的高度都是，量得旗杆与楼之间的距离，则楼高（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC交CD于F，EH⊥CD于H，则下列结论：①；②；③；④若F为BE中点，则AD=3BD，其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后折痕分别交、于点、，连结，给出下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤；⑥若，则正方形的面积是，其中正确的结论个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 一元二次方程的一次项系数为________. 12. 如图，在中，，点D是的中点，，则_____． 13. 在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中白球大约有____个． 14. 如图，正方形 的各边分别平行于 轴或者 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点 出发，同时沿正方形 的边做环绕运动，蚂蚁甲按顺时针方向以 个单位长度/秒的速度做匀速运动，蚂蚁乙按逆时针方向以 个单位长度/秒的速度做匀速运动，则两只蚂蚁出发后第三次相遇点的坐标是____． 15. 已知：如图，长方形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为___ 16. 若方程是关于 的一元二次方程，则的取值范围是____． 17. 如图，正方形边长为4，F为上一点，，以为斜边在正方形内部作等腰，，则_____． 三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分． 18. 用因式分解法解方程： 19. 某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元． （1）求A市投资“改水工程”年平均增长率； （2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？ 20. 如图，中，的平分线交于点D，作的垂直平分线，分别交、、于点E、G、F，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，试求的长． 21. 如图，在平行四边形中，已知． （1）实践与操作：作平分线交于点，在上截取，连接；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）猜想并证明：猜想四边形的形状，并给予证明． 22. 如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠后，点D落在点E处，且与交于F． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求的面积． 23. 如图，四边形中，平分． （1）求证：四边形是菱形． （2）过点作，交的延长线于点，