2023年 九年级数学中考复习 切线的证明与计算综合解答题 考前冲刺专题达标测评

2023年春九年级数学中考复习《切线的证明与计算综合解答题》 考前冲刺专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，已知是等边三角形的外接圆，点在圆上，在的延长线上有一点,使,交于. （1）求证：是的切线； （2）求证：. 2．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF，BF，求∠ABF的度数． 3．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点． （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积． 4．如图，在△ABC 中，AB=AC，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O在 AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点G，交 AB 于点 F． （1）求证：AE 为⊙O 的切线． （2）当 BC=8，AC=12 时，求⊙O 的半径． （3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长． 5．如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足=PA•PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D． （1）求证：△PAE∽△PEC； （2）求证：PE为⊙O的切线； （3）若∠B=30°，AP=AC，求证：DO=DP． 6．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP． （1）直接写出OC=___________； （2）如图1，当CP与⊙A相切时，求PO的长； （3）如图2，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问当PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？ 7．如图1，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E． （1）求证：△ABD为等腰直角三角形； （2）如图2，ED绕点D顺时针旋转90°，得到DE′，连接BE′，证明：BE′为⊙O的切线； （3）如图3，点F为弧BD的中点，连接AF，交BD于点G，若DF＝1，求AG的长． 8．已知AB⊥DE于A，C，O是AB上一点，且AC＝CO＝OB＝2，以O为圆心作扇形BOF，F到直线AB的距离为． （1）求扇形BOF的面积： （2）将直线DE绕A点旋转得到直线D'E'； ①当直线D'E'与扇形BOF相切时，求旋转角的大小； ②设直线D'E'与扇形BOF的弧相交于M、N，若AM＝MN，求MN的长． 9．如图，在等腰中，，以为直径的分别与，相交于点，，过点作，垂足为点. （1）求证：是的切线. （2）分别延长，，相交于点，若，的半径为10，求阴影部分的面积. 10．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G． （1）求证：GD为⊙O切线； （2）求证：DE2=EF·AC； （3）若tan∠C=2，AB=5，求AE的长． 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，延长PE交AC于G，PE＝PF （1）求证：直线PG为⊙O的切线； （2）求证：GA＝GE； （3）判断OG与BE的位置关系，并说明理由． 12．已知 AB 是⊙ 𝑂的直径，点 D 是弧 AB 上一点，AD 的延长线交⊙ 𝑂的切线 BM于点 C，点 E 为 BC 的中点； （1） 求证：DE 是⊙ 𝑂的切线； （2）如图2，若 DC=4，延长 OD 交切线 BM 于点 H，求 DH 的值； （3）如图 3，若 AB=8，点 F 是弧 AB 的中点，当点 D 在弧 AB 上运动时，过 F 作 FG⊥AD于 G，连接 BG，求 BG 的最小值． 参考答案 1．解:（1）连接OD， ∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆， ∴∠OAC=30°，∠BCA=60°， ∵AE∥BC， ∴∠EAC=∠BCA=60°， ∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°， ∴AE是⊙O的切线； （2）∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°， ∵A、B、C、D四点共圆， ∴∠ADF=∠ABC=60°， ∵AD=DF， ∴△ADF是等边三角形， ∴AD=AF，∠DAF=60°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD， 即∠BAF=∠CAF， 在△BAD和△CAF中， ， ∴△BAD≌△CAF， ∴BD=CF． 2．解：（1）证明