广东省佛山市南海实验中学2022—2023学年下学期八年级期中考试数学试卷

2022—2023学年下学期期中考试八年级数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 代数式，，，中，属于分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A B. C D. 4. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 若，则 D. 全等三角形的面积相等 6. 如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 把分式中的m、n都扩大到原来的8倍，那么此分式的值（ ） A. 扩大到原来8倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 是原来的 D. 不变 8. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M．N作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的周长为（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 14 9. 某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，那么值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________． 13. 如图，直线与相交于点P，已知点P的坐标为，则关于的不等式的解集是______． 14. 若关于x分式方程有增根，则a=________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+． 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB=4，OC=5，求AO的长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，已知点坐标为． （1）与关于原点成中心对称，请直接写出的坐标_______，并画出． （2）是的边上一点，将平移后点的对称点，请画出平移后的． （3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______． 20. “六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩 具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元． （1）求第一批玩具每套的进价是多少元？ （2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？ 21. 对于实数，规定：．如：，． （1）求值：________；________； （2）猜想：________，并证明你的结论； （3）解方程：． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 有些多项式的某些项可以通过适当地结合，（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如将因式分解． 原式． 请在这种方法的启发下，解决以下问题： （1）分解因式； （2）三边，，满足，判断的形状，并说明理由． （3）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是和，斜边长是4，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值． 23. 班级数学兴趣小组开展“直角三角板拼拼拼”活动．爱思考的小华拿到了两块相同的直角三角板，已知三角板的最小边长为．他先把两块三角板的斜边拼在一起，并画出如图1所示图形．活动一：将一块三角板固定，另一块三角板以角的顶点为中心，按逆时针方向旋转，如图2． （1）若旋转到两块三角板较长直角边垂直，连接两角顶点，如图3所示，则△ABD的面积为__________； （2）在旋转过程中，小华想探