2023年中考数学考点分类冲刺测试卷：锐角三角函数

2023年中考数学考点分类冲刺测试卷：锐角三角函数 一、选择题（共8题，共40分） 1.如图，在 中，，，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 ，则 的长是 A． B． C． D． 2.如图，等边三角形 和正方形 都内接于 ，则 A． B． C． D． 3.如图所示， 的顶点在正方形网格的格点上，则 的值为 A． B． C． D． 4.如图，在平面直角坐标系 中，直线 经过第一象限内一点 ，且 过点 作 轴于点 ，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，则点 的坐标为 A． B． C． D． 5.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，下图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中立柱 高为 ．已知冬至时北京的正午日光入射角 约为 ，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即 的长）约为 A． B． C． D． 6.如图， 是电杆 的一根拉线，测得 米，，则拉线 的长为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 7.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点 测得大桥主架与水面的交汇点 的俯角为 ，大桥主架的顶端 的仰角为 ，已知测量点与大桥主架的水平距离 ，则此时大桥主架顶端离水面的高 为 A． B． C． D． 8.在 中，，，若 ，则 的长为 A． B． C． D． 2、 填空题（共5题，共15分） 9.如图，菱形 的边长为 ，，则对角线 的长为 ． 10.若 为锐角，且 ，则 ． 11.如图，正方形 的边长为 ，点 在边 上，， 两点关于对角线 对称，若 ，则 ． 12.如图，四边形 内接于以 为直径的 ，已知 ，，，则线段 的长为 ． 13.已知在 中，， 与 所在直线成 角， 与 所在直线形成的夹角的余弦值为 （即 ），则 边上的中线长是 ． 3、 解答题（共3题，共45分） 14.如图，在菱形 中，，，点 ， 分别在 ， 上，，连接 ． (1) 求证：． (2) 若点 ， 分别为 ， 的中点，延长 交 的延长线于点 ，求 的长． 15.如图，已知平行四边形 中，，，，点 在射线 上，过点 作 ，垂足为点 ，交射线 于点 ，交射线 于点 ，连接 ，，设 ． (1) 当点 在边 上时， ①求 的面积；（用含 的代数式表示） ②当 时，求 的值； (2) 当点 在边 的延长线上时，如果 与 相似，求 的值． 16.如图，抛物线与 轴相交于点 、点 ，与 轴交于点 ，点 是抛物线上一动点，连接 交线段 于点 ． (1) 求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标； (2) 求 的正切值； (3) 当 与 相似时，求点 的坐标． 参考答案 1. 【答案】B 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】D 7. 【答案】C 8. 【答案】A 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 或 14. 【答案】 (1) 连接 ，交 于 ， 如图所示： 四边形 是菱形， ，， ， ， ， ． (2) 如图，连接 ，与 交于点 ， 四边形 是菱形，， ，， ，， ， ， ， ， 分别是 ， 的中点， ， , 四边形 是平行四边形， ， ． 15. 【答案】 (1) ① ；② ； (2) 或 ． 16. 【答案】 (1) 设抛物线的解析式为 （）， 抛物线 过点 ，，， 解得 这条抛物线的解析式为 ， 顶点坐标为 ． (2) 过点 作 ，垂足为 ， ，， ，， ， ， ， 在 中，，， ， ， ， ． (3) 过点 作 ，垂足为 ， 设 ，则 ，并由题意可得点 在第二象限， ，， 是公共角， 当 与 相似时， 存在以下两种可能， ，， ， ， 解得 ，（舍去）， ； ，， ， ，解得 ，（舍去）， ， 综上所述：当 与 相似时， 点 的坐标为 或 ． 学科网（北京）股份有限公司 $