江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟测试数学试题

第 1页,共 14页 2022-2023学年度江苏省如皋市高三年级第一学期期初 模拟测试 数 学 试 题 答案+解析 【答案】 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. = 15. 16. ﹣4 (0, ) 17. 解:(1)数列{an}是公比 q为大于 1的等比数列(n∈N+),a2=4,且 1+a2是 a1与 a3的等差中项.所 以 , 解得 q=2或 q= (舍去), 故 . 证明:(2)由(1)得 bn=log2an=n,所以数列{bn}为等差数列,故 . 所以 = = . 由于 n≥1,所以 .故 1≤Tn<2. 18. 第 2页,共 14页 解:(1) = , ∴f(x)最小正周期为 , 由 ,得 , ∴f(x)的单调递增区间为 ; (2)∵ , ∴ , ∴ . 19. 解:(1)∵正项数列{an}的前 n项和 Sn满足 -( +n-1) -( +n)=0,∴( - -n)( +1)=0 ∴Sn=n2+n,当 n≥2时,Sn−1=(n−1)2+(n−1),∴an=Sn-Sn-1=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n. 当 n=1时,a1=S1=2,也成立,∴an=2n; (2)证明:由于 =2n, = , 则 = = [ - ] = [1- + - + - + + - + - ] = [1+ - - < (1+ )= . 20. 解:(1)∵g′(x)= ,令 g′(x)=0,解得:x=n. 当 x变化时,g′(x)与 g(x)的变化如下表所示: 第 3页,共 14页 x (0,n) (n,+∞) g′(x) - 0 + g(x) ↘ ↗ 所以函数 g(x)在区间(0,n)上为单调递减,区间(n,+∞)上为单调递增. g(x)min= ,无最大值. (2)当 n=3时,函数 f(x)= ,g(x)= ,x>0. 由题意,若对任意的 x1,x2∈(0,+∞),都有 f(x1)≤t≤g(x2)恒成立, 只需当 x∈(0,+∞)时,f(x)max≤t≤g(x)min. 因为 f′(x)= .令 f′(x)=0,解得:x= . 当 x变化时,f′(x)与 f(x)的变化如下表所示: x (0, ) ( ,+∞) f′(x) + 0 - f(x) ↗ ↘ 所以 f(x)max=f = ; 又因为 g′(x)= .令 g′(x)=0,解得:x=3. 由(1)知 g(x)min=g(3)= . 综上所述,得 ≤t≤ . 21. 解:(1)由题意可知 ,过点 作 ,垂足为 ,则 , 第 4页,共 14页 则 , , 因此, ,其中 ; (2) , 令 ,得 ,列表如下: 极大值 所以,函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增, 因此,当 时,观光道路的总造价最小. 22. 解:(1) 若 a=1,则函数 f(x)=(x-1)ex-x2, f '(x)=ex+(x-1)ex-2x=x(ex-2). 令 f '(x)=0,则 x=0或 x=ln 2,由于 x∈[0,1], 因而当 x∈(0,ln 2)时,f '(x)<0,f(x)单调递减, 当 x∈(ln 2,1)时,f '(x)>0,f(x)单调递增, 所以 f(x)的最小值为 f(ln 2)=-1-(ln 2-1)2,最大值为 f(0)=f(1)=-1. (2)f '(x)=ex+(x-a)ex-2x=(x+1-a)ex-2x, 由 f(x)在 x∈[0,+∞)上是增函数, 得 f '(x)≥0在 x∈[0,+∞)上恒成立, 即(x+1-a)ex-2x≥0,x∈[0,+∞),分离参数得 1-a≥ -x,x∈[0,+∞). 第 5页,共 14页 设 g(x)= -x,则 g'(x)= -1= , 令 g'(x)=0,即 2-2x-ex=0. 设 h(x)=2-2x-ex,由于 h(0)=1>0,h( )=1- <0, 因而方程 2-2x-ex=0在(0, )上有解,设为 x0, 则 =2-2x0,且当 x∈(0,x0)时,g'(x)>0,当 x∈(x0,+∞)时,g'(x)<0, 所以 g(x)的最大值为 g(x0)= -x0= -x0= . 因而 1-a≥ ,即 a≤1+ =3+ +x0-1, 又 x0∈(0, ),x0-1∈(-1,- ), 又 3+ +x0-1∈( ,1), 所以 a的最大整数值为 0. 【解析】 1. 【分析】 本题考查了求集合的补集与交集的运算问题,属于基础题. 首先求出 的补集,然后与 进行交集计算. 【解答】 解:因为集合 , , ,所以 , 所以 . 故选: . 2. 【分析】 本题考查圆锥的几何特征,圆锥的体积公式,以及扇形的面积