江苏省淮宿七校2022-2023学年高一下学期第三次联考数学试卷

2022—2023学年第二学期高一年级七校联考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．） 1. 若复数z满足i·z＝3－4i，则|z|等于(　　) A．1 B．7 C．5 D．25 2. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若asin B＝bcos A，且b＝2，c＝2，则a的值为(　　) A．2 B．2 C．2－2 D．1 3. 若圆锥的母线长为2，侧面展开图的面积为6π，则该圆锥的体积是(　　) A．3π B.π C．3π D．9π 4. 已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5. 三星堆古遗址作为“长江文明之源”被誉为人类最伟大的考古发现之一．3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据．玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现．如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（ ） A．72πcm2 B．162πcm2 C．216πcm2 D．288πcm2 6. P是所在平面上一点，满足，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 7. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，为线段上的点，且.若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，少选得2分，错选或不选得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．） 9. 在复数集内，下列命题是真命题的是（ ） A.若复数，则 B.若复数满足，则 C.若复数，满足，则 D.若复数满足，则 10. 设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是(　　) A．若＝，则＝＋ B．若＝2－3，则点M，B，C三点共线 C．若点M是△ABC的重心，则＋＋＝0 D．若＝x＋y且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的 11. 在中，下列结论中，正确的是（ ） A. 若，则是等腰三角形或直角三角形 B. 若，则 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，，且结合的长解三角形，有两解，则长的取值范围是 12. 在长方体中，，，，动点在平面内且满足，则（ ） A．无论，取何值，三棱锥的体积为定值30 B．当时，的最小值为 C．当时，直线与直线恒为异面直线 D．当时，平面 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 已知向量，，则向量在向量的方向上的投影向量的坐标为_______ . 14. 化简：＝________. 15. “牟合方盖”是我四古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型，在正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖．如图，已知棱长为2的正方体按上述方法截得的除去牟合方盖后剩余的体积是，则牟合方盖与截得它的正方体的外接球的体积之比是__________． （第15题图） 16. 已知的外心为，满足，则的最小值是___________. 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. (本小题满分10分) 已知是虚数单位，复数满足. （1）求复数的共轭复数； （2）若，且，求实数的值. 18. (本小题满分12分) 设向量，满足，且. （1）求与的夹角； （2）求的大小. 19. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面与棱交于点F． （1）求证：平面； （2）求证：F为的中点； 20. (本小题满分12分) 如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的，位于该市的某大学与市中心的距离km，且. 现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学，其中，，km． （1）求大学与站的距离； （2）求铁路段的长. 21. (本小题满分1