精品解析：北京市第三十五中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2023北京三十五中初一（下）期中数学 考生 须知 1．本试卷共4页，共三道大题，26道小题． 2．考试时间100分钟． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题 1. 在实数：，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 4. 若解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 6. 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即．如图②，当时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 若，则=__________． 10. 比较大小：______3．（填“＞”“＜”或“＝”） 11. 如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是_____． 12. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为__________________________________________． 13. 已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____． 14. 已知一个正数的两个平方根是和a-3，则a=_______，x =______． 15. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？译文：用一根绳子去量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？设绳长尺，井深尺，可列方程组为__________． 16. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． （1）在方程①，②，③中，不等式组关联方程是__________；(填序号) （2）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，则的取值范围__________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 20. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 21. 解不等式组，并写出不等式组的所有整数解． 22. 如图，，，求的度数．请将解题过程填写完整． 解：∵（已知）， ∴　 　（　 　）， 又∵（已知）， ∴（　 　）， ∴　 　（　 　）， ∴　 　（　 　）， ∵（已知）， ∴　 　． 23. 如图，如果AB//CD，平分交于点，交的延长线于点，．试说明：AD//BC． 24. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示： 进货批次 甲种水果质量 （单位：千克） 乙种水果质量 （单位：千克） 总费用 （单位：元） 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 （1）求甲、乙两种水果的进价； （2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值． 25. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明表示方法有道理、因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即，所以整数部分为2，小数部分为． 根据以上内容，解答下列问题： （1）整数部分是__________，小数部分是____________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且，求的值． 26. 已知直线，为平面内一点，连接，． （1）如图1，已知，，则的度数是