江苏省泰州市姜堰区罗塘高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷

泰州市姜堰区罗塘高级中学中学2021-2022学年度第二学期 高二年级期中考试数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 命题人： 做题人： 一、单选题 ：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1、已知，若，则x=（  ） A．-1 B．1 C．0 D．2 2、已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 3、平行六面体中，，，，则对角线的长为（ ） A. 13 B. 12 C. D. 4、已知随机变量，且，则（  ） A． B．8 C．12 D．24 5、将单词“flower”的6个字母填入编号从1到10的一排方格中，每个方格至多填入1个字母，且5号方格填字母“o”，则得到的结果从左至右仍为单词“flower”的方法数为（  ） A．48 B．52 C．60 D．84 6、的展开式中的系数为（       ） A． B． C．5 D．25 7、正三棱锥的侧面都是直角三角形，，分别是，的中点，则与平面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 8、2月18日至28日在张家口举办国际雪联自由式滑雪和单板滑雪世界棉标赛.现组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9、对于，若，则的值可以为（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 10、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（  ） A． B． C．事件B与事件相互独立 D．，，两两互斥 11、设，则下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 12、如图，正方体棱长为2，为棱的中点，为棱上的点，且，现有下列结论，其中所有正确结论的编号为（  ） A．当时，平面 B．存在，使得平面 C．当时，点到平面的距离为 D．对任意，直线与是异面直线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13、·＋·＋…＋·＋…＋＝________. 14、已知某校高三女生的身高X(单位：cm)近似地服从正态分布N(163，52)．若随机选择一名该校的女生，则P(X≤168)＝______．（精确到小数点后五位） 注：若X~N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827 15、已知直线方程，若从、、、、、这六个数中每次取两个不同的数分别作为、的值，则可表示______条不同的直线． 16、随机变量的概率分布满足，则______________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、假定篮球运动员甲每次投篮命中的概率为.现有3个篮球，该运动员甲准备投篮，一旦投中即停止投篮，否则一直投篮到篮球用完（不重复使用）．设耗用篮球数为，求： (1)的概率分布列； (2)均值. 18、在正方体中，E，F分别是，的中点． (1)求证：∥平面； (2)求平面与平面EDC所成的二面角的正弦值． 19、已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为． (1)求的值； (2)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率． 20、近期，某省超过一半的中小学生参加了“全国节约用水大赛”活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女各25名学生，将他们的成绩（单位：分）记录如下： 成绩 男生（人数） 2 5 8 9 1 女生（人数） a b 10 3 2 (1)在抽取的50名学生中，从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人，求恰好男、女生各1名，且所在分数段不同的概率； (2)从该省参加活动的男学生中随机抽取3人，设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X，用频率估计概率，求X的分布列和数学期望； 21、如图，已知直三棱柱，，，分别为线段，，的中点，为线段上的动点，，. (1)若，试证； (2)在（1）的条件下，当时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值最大. 22、春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过