精品解析：江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

2022-2023学年度高二年级第二学期期中联考 数学试题 本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷包括1至4页；答题卷1至4页.满分150分.考试时间150分钟. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等比数列中，，，则值为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线虚轴的一个端点为，焦点为、，，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 3. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）． A. 68种 B. 70种 C. 72种 D. 74种 4. 若一个样本容量为 的样本的平均数为 ，方差为 ．现样本中又加入一个新数据 ，此时样本容量为 ，平均数为 ，方差为 ，则 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则在不吸烟的情况下，患肺癌的概率为（ ） A. 0.025% B. 0.032% C. 0.048% D. 0.02% 6. 已知直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α所成的角为（　　） A. 120° B. 60° C. 30° D. 150° 7. 已知斜率存在的直线l与椭圆交于A，B两点，且l与圆切于点P.若P为线段AB的中点，则直线PC的斜率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（ ） A. B. 事件A和事件B互对立事件 C. D. 事件A和事件B相互独立 11. 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ） A. 当时，EP//平面 B. 当时，取得最小值，其值 C. 的最小值为 D. 当平面CEP时， 12. 已知分别是函数和的零点，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 甲、乙两人各进行一次投篮，两人投中的概率分别为，已知两人的投中互为独立事件，则两人中至少有一个人投中的概率为__________． 14. 已知随机变量，，且，，则_________. 15. 设多项式， 则_____. 16. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，则________；设点是抛物线上的任意一点，点是的对称轴与准线的交点，则的最大值为________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17 已知正项数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）记，记数列的前n项和为，证明：． 18. 已知二项式   的展开式中 ， .给出下列条件： ①第二项与第三项二项式系数之比是1：4；②各项系数之和为512；③第7项为常数项. 在上面三个条件中选择两个合适的条件分别补充在上面的横线上，并完成下列问题. （1）求实数和的值； （2）求的展开式中的常数项. 19. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为． 班级 成绩 合计 优秀 非优秀 甲班 20 乙班 60 合计 210 （1）请完成上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析成绩是否与班级有关； （2）从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及均值． 附： a 0.05 0.01 3.841 6.635 20. 如图，在中，，，，可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在线段上． （1）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值； （2）求与平面所成角的正弦值的最大值． 21. 设，已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）对于函数的极值点，存在，使得，试问对任意的正数a，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明