河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

答案第 1页，共 8页 2022-2023 学年第二学期第四次月考高二数学试题参考答案 1．A（考察函数的单调性）. 【详解】A. 2y x  满足在区间  0,  上为增函数，故 A正确； B. 3 xy  在  ,  单调递减，故 B错误； C.  0.5log 2y x  在区间  0,  上为减函数，故 C错误； D.  22y x  在区间  0,2 上为减函数，在区间  2,  上为增函数，故 D错误. 故选：A 2．D（考察三角函数值及两函数商的导数） 【详解】因为，   2 sin cosx x xf x x     ，所以， π 2 2 π f        ，又   1π π f   ， 那么   π 3π 2 π f f         . 故选：D. 3．B.（考察三角函数与充分必要条件） 【详解】因为 3sin60° 2  ，所以满足充分性； 而 3sin 2   ， 60° 360° , Zk k    或 120° 360° , Zk k    ，所以不满足必要性， 所以 60  是 3sin 2   的充分不必要条件. 故选：B. 4．C（考察幂函数的性质） 【详解】解：由题意知 2 2 1 0 1m m m     ，因为其图像关于 y 轴成轴对称，则 7m  . 故选：C． 5．B（考察函数的图像，奇偶性，对称性） 【详解】解：函数的定义域为 R， 因为  2( ) 2 2x xf x x f x     ，所以函数  f x 是偶函数，故排除 C；   1 73 9 8 0 8 8 f      ，故排除 A；   1 15 25 32 7 0 32 32 f        ，故排除 D. 故选：B. 答案第 2页，共 8页 6．A（考察对数函数的单调性，充分必要条件） .【详解】由 0 1a  ，且“ log 1b a  ”，可得0 1b  ， 从而由 log 1 logb ba b  ，可得 a b ，即满足充分性； 当 0 1a  ，且 a b ，当 1b  时， log 0b a  ，即不满足必要性； 故 0 1a  ，“ log 1b a  ”是“ a b ”的充分不必要条件， 故选：A 7．B（考察二次函数图像及图像变换。函数的零点） 【详解】 方程 2 4 3x x a   有两个不相等实数根，可以看成函数 2 4 3y x x   与直线 y a 有 2个交点即可， 函数 2 4 3y x x   的图象如图所示， 2 4 3y x x  Q 的顶点D坐标为  2, 1 , D 关于 x轴对称点为  2,1D ， 由图象可知， 1a  时或 0a  时，函数 2 4 3y x x   与直线 y a 有 2个交点，所以 1a  或 0a  . 故选：B. 8．A（考察导数的几何意义及零点存在性定理） 【详解】根据题意得 ( ) exf x a  ， ( ) 2g x x  ， ∵曲线 ( )y f x ， ( )y g x 在 (2, )P t 点处有相同的切线，且 px两曲线的公共点， ∴ (2) (2) (2) (2) f g f g     ，即 2 2 e 4 e 4 a a c      ， 解得 0c = ， 2 4 e a  ， 令 2 2( ) ( ) ( ) 4e xh x f x g x x    ， 则： 3( 1) 4e 1 0h     ， 2(0) 4e 0h   ， 根据零点存在性定理， ( ) ( ) 0f x g x  一定存在负根的区间是 ( 1,0) ． 答案第 3页，共 8页 故选A． 9．BD（考察幂函数定义及性质） 【详解】因为    1f x m x  是幂函数,所以 1 1m  ,解得 2m  ,故 B正确; 所以  f x x ,又因的图像经过点  8,2 ,所以 32 8 2   ,所以3 1  ,解得 1 3   ,故 A错误; 因为   1 3f x x ,则其定义域,值域均为R ,故 C错误,D正确. 故选:BD. 10．AC（考察导数的运算法则，复合函数的导数） 【详解】对 A，           2 2 2 22 2 2 1 1 2 4 1 1   