河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

答案第 1页，共 10页 参考答案 1．A 【必备知识】概率运算 【关键能力】逻辑推理能力 【核心素养】逻辑推理 【难度】1 【解析】甲、乙在 A，B，C三种医用外科口罩中各购一种的基本事件有 ( , )B A , ( , )B B , ( , )B C , ( , )A A ， ( , )A B , (A,C) , (C,A) , ( , )C B , ( , )C C 共 9种， 其中甲，乙购买的是同一种医用外科口罩基本事件有 ( , )A A , ( , )B B ( , )C C 3种， 则其概率为 3 1 9 3 P   .故选:A . 2．D 【必备知识】复数运算 【关键能力】数学运算能力 【核心素养】数学运算 【难度】1 【解析】解：由题意得：     1 1 2i 1 2= i 1 2i 1 2i 1 2i 5 5 z        z在复平面上对应的点为 1 2( ) 5 5 ， ，该点在第四象限.故选：D 3．C 【必备知识】向量的加减运算 【关键能力】数学运算能力 【核心素养】数学运算 【难度】1 【解析】解：∵ ( 2,1)b    ，∴ 2 2| | ( 2) 1 5b      ， 又 | | 10, 5a a b      ，两向量的夹角 的取值范围是， [0, ]  ， ∴ 5 2cos , 2| || | 10 5 a ba b a b            . ∴ a  与b  的夹角为 45 .故选：C. 4．C 【必备知识】空间立体几何 【关键能力】空间想象能力 【核心素养】空间想象 答案第 2页，共 10页 【难度】1 【解析】由于 PA，AB，AC两两垂直，故可得该三棱锥为长方体的一部分， 因为外接球半径为长方体体对角线的一半， 所以 2 2 2 2 2 3 5 2 2 2 PA AB AC PA BCR      ， 故 24 45S R   ，故选：C 5．B 【必备知识】空间立体几何 【关键能力】空间想象能力 【核心素养】空间想象 【难度】1 【解析】依题意得， 当 a b  ， ， / /a  时，直线 a与直线b的位置关系为平行或者异面， 当 a b  ， ， //a b 时，由线面平行的判定定理可得 / /a  ， 综上所述，“ / /a  ”是“ //a b ”的必要不充分条件.故选：B. 6．C 【必备知识】空间立体几何 【关键能力】空间想象能力 【核心素养】空间想象 【难度】1 【解析】作正方形 ABCD，连接 SD，则异面直线 BC与 SA所成角的平面角为 SAD （或其补角），如图所示 由已知有 SC 平面 ABC，所以 ,SC BC 又因为 ,BC CD  CD SC C ， 则BC 面 SCD，因为 //AD BC , 所以 AD 面 SCD，所以 AD SD ， 设 1,AB  则 2SC  ， 1AD CD  ， 3SD  ，则 tan 3   SDSAD AD ， 所以 60SAD  故选：C. 7．C 【必备知识】随机数表 【关键能力】逻辑推理能力 【核心素养】逻辑推理 【难度】1 【解析】由题意可知，读取的第一个数据是 583，不符合条件，第二个数据是 921，不符 合条件，第三个数据是 206，符合条件； 即随机选取的第一袋牛奶标号是 206； 以下数据依次是 766，301，647，859，169，555，671，998，301，其中符合题意的数据 答案第 3页，共 10页 只有 301，169，301三个数据，但是 301属于重复数据，继续往后计数； 下一个数是 071，符合条件，即前四袋牛奶的标号依次为 206，301，169，071； 所以，第四袋牛奶的标号为 071.故选：C. 8．C 【必备知识】解三角形 【关键能力】数学运算能力 【核心素养】数学运算 【难度】1 【解析】在ABC中，由正弦定理得 sin 30 sin135 AB AC   ， ∴AC＝100 2． 在ADC中， sin( 90 ) sin15 AC CD      ， ∴cos θ＝sin(θ＋90°)＝ sin15 3 1AC CD     .故选：C 9．AC 【必备知识】随机事件 【关键能力】数学抽象能力 【核心素养】数学抽象 【难度】1 【解析】A选项与 C选项为随机事件，B为不可能事件，D为必然事件． 故选：AC． 10．AC 【必备知识】空间立体几何 【关键能力】空间想象能力 【核心素养】空间想象 【难度】1 【解析】解：如图， 正方体 1 1