第13讲 整式的加减-【暑假尖子生课堂】2023年暑期新七年级数学知识衔接讲+练（人教版）

第13讲 整式的加减 1. 整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算； （2）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列. 2. 整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 题型一：整式的加减运算 【例1】化简的结果为（    ） A． B． C． D． [变式1]要使始终成立，则，，的值分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， [变式2]若，，则和的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 题型二：整式加减在实际中的应用 【例2】如果长方形的周长为，一边长为，则另一边的长为（   ） A． B． C． D． [变式1]如图，用含m，n的代数式表示阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． [变式2]如图，一个正方形和一个长方形有一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则未重叠部分的面积是（  ） A． B． C． D． 题型三：整式加减中的化简问题 【例3】（1）化简：； （2）先化简再求值： ，其中，． [变式1]化简求值． (1)，其中． (2)已知：，，求下列代数式的值： ①； ②． [变式2]（1）已知，，求代数式的值． （2）已知代数式不含有项，求代数式的值． 题型四：整式加减中的无关型问题 【例4】已知： ． (1)求 ； (2)若 的值与的取值无关，求的值． [变式1]已知：，． (1)化简：； (2)若的值与字母的取值无关，求代数式的值． [变式2]已知，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 一、单选题 1．若，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 2．当时，代数式的值是（　　）． A． B． C． D． 3．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离即的长度为，一只蚂蚁从点出发沿着楼梯爬到点，共爬了．小明家楼梯的竖直高度即的长度为(　　) A． B． C． D． 4．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（    ） A． B． C． D． 5．若m，n互为相反数，则的值为（    ） A．4 B．3 C．1 D． 6．已知代数式，则的值是（    ） A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6 7．多项式的值（　　） A．与x，y都无关 B．只与x有关 C．只与y有关 D．与x，y都有关 8．若式子合并同类项后，不含项，则k的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 9．若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于（    ） A．2 B． C．4 D．﹣4 二、填空题 10．若，则M与N的大小关系是________． 11．有一道题目是一个多项式加上，小明误当成了减法计算，结果得到，正确的结果应该是______． 12．已知，则代数式______． 13．已知多项式，，当时，代数式的值为__________． 14．若代数式中，化简后不含项，则_______． 15．当m=________时，关于x的多项式 与多项式的和中不含项． 三、解答题 16．化简与求值： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 17．已知代数式，． (1)当时，求的值． (2)若的值与的取值无关，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 整式的加减 1. 整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算； （2）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列. 2. 整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 题型一：整式的加减运算 【例1】化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用整式的加减运算法则及去括号法则进行化简即可． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，去括号运算，熟练掌握相关运算规则是解题的关键． [变式1]要使始终成立，则，，的值分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】先把等号的左边去括号合并同类项，然后与右边比较可求出，，的值． 【详解】∵ ，，， ，，． 故选D. 【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． [变式2]若，，则和的大小关系是（