第10讲 整式加减与化简求值（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新七年级数学核心考点讲与练（人教版）

第10讲 整式加减与化简求值（核心考点讲与练） 【知识梳理】 一．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 二．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 【核心考点精讲】 一．整式的加减（共4小题） 1．（2021秋•井研县期末）化简：2x+（5x﹣3y）﹣（﹣5y+3x）． 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简． 【解答】解：原式＝2x+5x﹣3y+5y﹣3x ＝4x+2y． 【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 2．（2022春•昌平区期中）化简： （1）2xy2﹣3x2y﹣4xy2+7x2y； （2）（2a+3b）﹣（6a﹣12b）． 【分析】（1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝（2﹣4）xy2+（﹣3+7）x2y ＝﹣2xy2+4x2y； （2）原式＝2a+3b﹣2a+4b ＝7b． 【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键． 3．（2021秋•南关区校级期末）化简： （1）﹣x2﹣2x3﹣3x2+4x3； （2）（3x2﹣3）﹣2（x2﹣3x﹣1）． 【分析】（1）合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【解答】解：（1）﹣x2﹣2x3﹣3x2+4x3 ＝（﹣x2﹣3x2）+（﹣2x3+4x3） ＝﹣4x2+2x3； （2）（3x2﹣3）﹣2（x2﹣3x﹣1） ＝3x2﹣3﹣x2+6x+2 ＝2x2+6x﹣1． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号的法则和合并同类项的方法． 4．（2021秋•连州市期末）化简：2（mn+3m2）﹣[2m2+4（mn+m2）﹣2mn]． 【分析】先去括号，然后合并同类项即可． 【解答】解：2（mn+3m2）﹣[2m2+4（mn+m2）﹣2mn] ＝2mn+6m2﹣（2m2+4mn+4m2﹣2mn） ＝2mn+6m2﹣2m2﹣4mn﹣4m2+2mn ＝0． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号的法则和合并同类项的方法． 二．整式的加减—化简求值（共7小题） 5．（2022•开福区一模）先化简，再求值：3（a2b﹣2ab2﹣1）﹣2（2a2b﹣3ab2）+1，其中a＝2，b＝﹣1． 【分析】先去括号，再合并同类项，再把a＝2，b＝﹣1代入求值即可． 【解答】解：原式＝3a2b﹣6ab2﹣3﹣4a2b+6ab2+1 ＝﹣a2b﹣2， 当a＝2，b＝﹣1时， 原式＝﹣22×（﹣1）﹣2 ＝﹣4×（﹣1）﹣2 ＝4﹣2 ＝2． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，去括号是解题的关键，特别是当括号前是“﹣”号，去掉括号后，括号内各项的符号都改变． 6．（2022•湖北模拟）先化简，再求值：3xy2+2x2y﹣3x2y﹣2xy2．其中x＝2，y＝3． 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后再代入求值． 【解答】解：原式＝（3xy2﹣2xy2）+（2x2y﹣3x2y） ＝xy2﹣x2y． 当x＝2，y＝3时，原式＝2×9﹣4×3＝6． 【点评】本题考查整式的化简，熟练掌握合并同类项法则是解题关键． 7．（2021秋•雁峰区校级期末）已知M＝3x2﹣2xy+y2，N＝x2﹣xy+y2． （1）化简：M﹣2N； （2）当x＝﹣1，y＝2时．求M﹣2N的值． 【分析】（1）根据去括号法则和合并同类项法则计算即可． （2）代入x，y值计算即可． 【解答】解：（1）M﹣2N＝（3x2﹣2xy+y2）﹣2（x2﹣xy+y2） ＝3x2﹣2xy+y2﹣2x2+2xy﹣2y2 ＝x2﹣y2． （2）当x＝﹣1，y＝2时， 原式＝（﹣1）2﹣22 ＝1﹣4 ＝﹣3． 【点评】本题考查整式的化简求值，解题关键是熟知去括号法则和合并同类项法则． 8．（2021秋•井研县期末）先化简再求值：3（a2﹣2ab）