精品解析：黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

兆麟中学2022—2023学年度下学期期中考试 高一学年数学学科试题 考试用时：120分钟 总分：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知是虚数单位，，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则的面积为（　　） A. B. C. D. 3. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（ ） A. 8 B. C. D. 4. 两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（ ） A. 北偏东10° B. 北偏西10° C. 南偏东10° D. 南偏西10° 5. 已知非零向量，满足，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线平面，直线平面，则下面命题正确的为（ ） A. B. 与相交 C. D. 与相交 7. 已知，则＝（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 16 8. 如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分，少选漏选得2分，错选得0分） 9. 设，则（ ） A. 的虚部是1 B. C. D. 10. 在中，内角，，对边分别是，，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若为锐角三角形，且，则 C. 若，，，则符合条件的有两个 D. 若，则 11. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列说法中正确的是（ ） A. 对应的点位于第二象限 B. 为纯虚数 C. 的模长等于 D. 的共轭复数为 12. 已知三棱锥中，，是边长为的正三角形，E，F分别是PA、CB的中点，则以下说法正确的是（ ） A. 此三棱锥为正三棱锥 B. 在此三棱锥表面从E到F的最短距离为 C. 此三棱锥的体积是 D. 此三棱锥的表面积与它的外接球的表面积的比值为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若复数与其共轭复数在坐标原点为的复平面内所对应的点分别为，，则的面积为______. 14. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为____________． 15. 若体积为8正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为______. 16. 已知向量 , ，则向量的模的最大值是________. 四、解答题（共70分） 17. （1）在复数范围内解方程：； （2）若为（1）中方程的一个解，，求实数，的值． 18. 在中，内角，，的对边分别是，，，且，的面积是，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，回答下列问题.条件①；条件②. （1）求角； （2）求. 19. 如图所示，正三棱柱，，，分别为，中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥体积． 20. 如图，在中，点D为边的中点，． （1）若，求； （2）若，求的值． 21. 如图，在棱长为的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别是DD1，AB的中点． （1）若平面与直线交于R点，求的值； （2）若为棱上一点且，若平面，求的值． 22. 已知点是锐角的外心，分别为角的对边，， （1）求角； （2）若，求面积的最大值； （3）若，求x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兆麟中学2022—2023学年度下学期期中考试 高一学年数学学科试题 考试用时：120分钟 总分：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知是虚数单位，，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数代数形式的加减运算化简复数，再根据复数的几何意义判断即可. 【详解】因为，所以， 所以复数在复平面内对应的点为，位于第二象限. 故选：B 2. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用余弦定理可求的值，从而可求三角形的面积. 【详解】因为，故， 而，故， 故，故三角形的面积为， 故选：C. 3. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形