江苏省常州高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷

2021-2022学年江苏省常州高级中学高一（上）期末数学试卷 参考答案 1-8：BCCBA DDC 9-12：BC； AD；ACD； ABC； 13、-1； 14、400π； 15、； 16、； 17、解：（1）当m=-3时，f（x）=-2x2+3x-1≤0， 18、解：（1）若角α以Ox为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点P（m,n）， 19、解：（1）证明：设x1＜x2，则 由x1＜x2，可得0＜2x1＜2x2，则f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）， 所以函数f（x）是R上的减函数； （2）若函数f（x）的图像存在对称中心（a,b），可得f（a-x）+f（a+x）=2b, 20、解：（1）∵函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 21、解：（1）因为它是一个连续不间断的函数，所以当t=8时， 得到C（8）=1000×（1+2）2-1000=8000=m, 即m=8000； 解得t=10，14， 所以在10：00和14：00时，昆虫密度达到最小值，最小值为0； 所以，在9：20至10：40，13：20至14：40内，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰． 22、解：（1）由f（x）=log3（9x+1）-kx是偶函数． 则f（x）=f（-x）恒成立， 则2（k-1）x=0恒成立， 即k=1； （2）当x≥0时，g（x）=f（x）-x-a存在零点， 即a=log3（9x+1）-2x在x∈[0，+∞）有解， 设φ（x）=log3（9x+1）-2x  （x≥0）， 所以φ（x）∈（0，log32]， 即实数a的取值范围为：（0，log32]， （3）函数f（x）与h（x）的图象只有一个公共点， 则关于x的方程log3（m•3x-2m）=log3（9x+1）-x只有一个解， 所以m•3x-2m=3x+3-x， 令t=3x（t＞0），得（m-1）t2-2mt-1=0， ①当m-1=0，即m=1时，此方程的解为t=-，不满足题意， ②当m-1＞0，即m＞1时，由韦达定理可知，此方程有一正一负根，故满足题意， ③当m-1＜0，即m＜1时，由方程（m-1）t2-2mt-1=0只有一正根，则需 综合①②③得，实数m的取值范围为： 学科网（北京）股份有限公司 $2021-2022学年江苏省常州高级中学高一(上)期末数学试卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若p:x<1,q:|x|<1,则p是q的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 2.若θ=-3rad,则θ的终边落在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量则共线的三点是( ) A.P,Q,R B.P,R,S C.P,Q,S D.Q,R,S 4.已知4x=3,2y=,那么2x+y的值为( ) A.8 B.3 C.1 D.log23 5.函数的值域是( ) 6.函数的大致图象是( ) 7.已知偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,若a=tan114°,b=tan172°,c=tan287°,则下列不等关系中正确的是( ) A.f(c)>)fb)>f(a) B.f(c)>f(a)>f(b) C.f(b)>f(c)>f(a) D.f(b)>f{a)>f(c) 8.若不等式x2-loga(x+1)<2x-1在x∈(,1)上恒成立,则实数a的取值范围为( ) 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,至少有两项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=4sin(2x+),下列结论中正确的有( ) 10.要得到y=cos(2x-)的图象,只要将函数y=sin2x的图象( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 11.若M是△ABC所在平面内一点,则下列说法中正确的是( ) 12.已知函数则下列说法中正确的是( ) A.若f(x)的最小值为-1,则a=-2 B.当a≥0时,f(x)≥0恒成立 C.当a≥0时,存在x0∈R且x0≠0,使得f(x0)=f(-x0) D.存在a∈R,使得对任意x∈R,f(x)>1+a恒成立 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(5分)计算: 14.(5分)工艺扇面是中国书画的一种常见表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面,已知扇面展开的中心角为,外圆半径为40cm,内圆半径为20cm,那么制作这样一面扇面至少需要用布料为 cm2. 15.(5分)已知正数x,y满足2x+y=1,那么的最小值为 . 16.(5分)