江苏省常州高级中学2021-2022学年高二下学期期中质量检查数学试卷

江苏省常州高级中学2021-2022学年高二下学期期中质量检查数学试卷 参考答案 1-8：BADDA ACBC 9-12：AC； AC； BCD； ACD； 13、；14、；15、0；16、780； 17、解：展开式的通项公式为 （1）令r=1，则展开式的第2项的系数为则展开式的倒数第2项的系数为 18、解：（1）由题可知，z和x呈线性回归关系． 19、解：（1）数列{bn}是以a−为首项，为公比的等比数列，证明如下： 20、解：（1），连接AC交BD于O，过O作PD的平行线交PB于M， 由题意可知AC，BD，OM两两垂直， 以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 21、 22、解：（1）因为f（x）=lnx+mx-m过P（1，0）， 当x∈（0，1）时，m′（x）＞0，m（x）单调递增； 当x∈（1，+∞）时，m′（x）＜0，m（x）单调递减， 所以m（x）max=m（1）=0， 设h（x）=lnx+mx-m-ax2-b+1， 令h'（x）=0，则-2ax2+mx+1=0，Δ=m2+8a＞0， 所以方程有-2ax2+mx+1=0两异号的根x1，x2， 设x1＜0，x2＞0， 当x∈（0，x2）时，h'（x）＞0，当x∈（x2，+∞）时，h'（x）＜0， 所以h（x）在（0，x2）单调递增，在（x2，+∞）单调递增减，且-2ax22+mx2+1=0； 又因为h（x）max=h（x2）=lnx2+mx2-m-ax22-b+1≤0在（0，+∞）上恒成立， 令t'（x）＞0，即x＞1，t（x）单调增函数； 令t'（x）＜0，即0＜x＜1，t（x）单调减函数； 所以t（x）的最小值为t（1）=1-（a+b）， 于是有：1-（a+b）≤0， ∴a+b≥1， 所以a+b的最小值为1． 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省常州高级中学2021-2022学年高二下学期期中质量检查数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1．已知则t的值为（　　） A．-3 B．3 C．-2 D．2 2．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）与身高y（单位：厘米）的关系，从该班级随机抽取120名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归方程为该班班学生的脚长为22，据此估计其身高为（　　） A．165 B．167 C．170 D．175 3．医院为了研究某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清与500名未使用血清的人一个月的感冒记录进行比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈7.879，经㚗对临界值表知P（χ2≥6.635）≈0.010．则下列说法正确的是（　　） A．若某人未使用过该血清，则他在一个月中有99%的可能性生病 B．这种血清预防感冒的有效率为1% C．有99%的把握认为这种血清不能起到预防感冒的作用 D．有99%的把握认为这种血清能起到预防感冒的作用 4．对于平面内直线方程的一般式为Ax+By+C=0，我们可以这样理解：若直线l过定点P0（x0，y0），向量为直线l的法向量，设直线l上任意一点P（x,y），则，得直线l的方程为A（x-x0）+B（y-y0）=0，即可转化为直线方程的一般式．类似地，在空间中，若平面α过定点Q0（1，0，-1），向量为平面α的法向量，则平面α的方程为（　　） A．2x+y-3z+1=0 B．2x-y+3z-1=0 C．2x+y+3z+1=0 D．2x-y+3z+1=0 5．（5分）（x2-3x+a）5的展开式的各项系数和为0，则该展开式中含x9项的系数是（　　） A．-15 B．-75 C．15 D．75 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“-”和阴爻“--”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的概率是（　　） 7．若随机变量X～B（3，p），Y～N（1，σ2），若P（X≥1）=0.936，P（0＜Y＜2）=p,则P（|Y-1|＞1）=（　　） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 8．已知a＜3且3lna=aln3，b＜4且4lnb=bln4，c＜5且5lnc=cln5，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a1+5a3=S8，则下列结论一定正确的有（　　） A．a10=0 B．S10最小 C．S7=S12