精品解析：上海交通大学附属中学2023届高三下学期期中数学试题

交大附中2022学年第二学期高二年级数学期中 （卷一）2023.4 一、填空题（1-4每题4分，5-6每题5分，共26分） 1. 已知集合，，则______. 2. 若复数满足（其中是虚数单位），则______. 3. 已知向量，，则在方向上的数量投影为______. 4. 若函数的定义域为，则实数的取值范围为__________． 5. 等差数列中，，则的值是______. 6. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线被抛物线截得的弦长为______. 二、单项选择题（每题5分，共50分） 7. 设，，若是的充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的奇偶性为（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 9. 已知事件A与事件B是互斥事件，则（ ） A. B. C. D. 10. 甲，乙两个小组各10名学生的数学测试成绩如下（单位：分）． 甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83 乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74 现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出的学生的数学测试成绩不低于85分”记为事件B，则的值是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，点G为MC的中点.则下列结论中不正确的是（ ） A. B. 平面平面ABN C. 直线GB与AM异面直线 D. 直线GB与平面AMD无公共点 12. 数列的前项和，，关于数列有以下命题： ①一定是等比数列，但不可能是等差数列； ②一定是等差数列，但不可能是等比数列； ③可能等比数列，也可能是等差数列； ④可能既不是等差数列，也不是等比数列； ⑤可能既是等差数列，又是等比数列； 其中正确命题个数是（ ） A. B. C. D. 13. 已知参数方程，，则下列曲线方程符合该方程的是（ ） A. B. C. D. 14. 设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则m的最小值为 A. B. C. D. 15. 若曲线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 已知定义在R上的函数满足如下条件：①函数的图象关于y轴对称；②对于任意，；③当时，；④．若过点的直线l与函数的图象在上恰有8个交点，则直线l斜率k的取值范围是( ) A. B. C. D. 三、解答题（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分） 17. 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点. ①若，求k值；②若点Q的坐标为，求证：为定值. （卷二） 一、填空题（每题5分，共20分） 18. 已知圆，直线（不同时为0），当变化时，圆被直线l截得的弦长的最小值为___________. 19. 若随机变量，，若，，则______． 20. 已知在R上的减函数，若不等式成立，函数的图象关于点中心对称，则当时，的取值范围是______. 21. 设数列的前n项和为，且是6和的等差中项，若对任意的，都有，则的最小值为________． 二、单项选择题（每题5分，共10分） 22. 在正四面体中，点为所在平面上的动点，若与所成角为定值， 则动点的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 23. 若在曲线上，若存在过的直线交曲线于点，交直线于点，满足或，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（ ） A. 曲线上所有点都是点 B. 曲线上仅有有限多个点是点 C. 曲线上所有点都不是点 D. 曲线上有无穷多个点（但不是全部）是点 三、多项选择题（每题6分，共12分） 24. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ） A. 与AB所成角是60°的棱共有8条 B. AB与平面BCD所成的角为30° C. 二面角的余弦值为 D. 经过A，B，C，D四个顶点的球面面积为 25. 在棱长为1的正方体中，已知点P为侧面上的一动点，则下列结论正确的是（ ） A. 若点P总保持，则动点P的轨迹是一条线段； B. 若点P到点A的距离为，则动点P