2021～2022学年广东省广州市各区七年级下学期期末考试数学试题汇编：几何基础+中档题

2021-2022学年广东省广州市各区七年级第二学期期末考试数学试题汇编： 几何基础+中档题 越秀区2022年 22. 如图，，，，DG平分，点E、F、G都在直线BC上． （1）求证：； （2）若，，求的度数； （3）探究和的数量关系，并加以证明． 海珠区2022年 20. 如图，直线AB与CD相交于点O，，垂足为O． （1）若，则__________°； （2）若，求的度数． 23. 已知四边形ABCD，， （1）如图1所示，求证：； （2）如图2所示，点E、F在线段BC上，且保持，AF平分． ①求证：； ②如图3，若上下平行移动AD，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值． 荔湾区2022年 19. 如图，直线相交于点O，且为的平分线，，若，求的度数． 天河区2022年 21．如图，，，． （1）求∠B的度数： （2）若射线BM，CN分别为，的角平分线，则等式成立吗？请说明理由． 番禺区2022年 17. 把下面的说理过程补充完整： 如图，已知：，，试判断与的关系，并说明理由． 解：． 理由：∵（平角定义），（已知）． ∴（______） ∴//（______） ∴（______） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴//（同位角相等两直线平行） ∴（______） 21. 如图，已知：于D，//，于F，求证：．（要求：证明中的每一步推理都要有根据） 白云区2022年 23. 如图，在四边形中，，，延长至E，与相交于F． 求证：．（注意：证明过程要注明理由） 花都区2022年 18. 如图，直线，相交于点，，，求的度数． 23. （1）如图①，，点、分别在射线、射线上，且．求证：． （2）如图②，，点是射线上一动点，的平分线交射线于点，请问与的比值是否发生变化？若不变，求出这两个角的比值；若变化，请说明理由． 南沙区2022年 20.如图，是的平分线，，请你说出的理由 增城区2022年 20. 如图，已知，． （1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由； （2）若，，求∠AFG的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，点P的坐标是． （1）直接写出顶点A，C的坐标； （2）连接PA，PB，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年广东省广州市各区七年级第二学期期末考试数学试题汇编： 几何基础+中档题 越秀区2022年 22. 如图，，，，DG平分，点E、F、G都在直线BC上． （1）求证：； （2）若，，求的度数； （3）探究和的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）见解析 （2）30° （3）∠FDG=∠ABC，理由见解析 【解析】 【分析】（l）由平行线的性质可得∠ABC=∠DCE，从而得到∠ADC=∠DCE，即可求证AD∥BC； （2）结合三角形的外角性质得：∠EFD=∠CDF+∠DCF=60°+∠CDF，从而求得∠CDF=10°，∠CDE=80°，再由角平分线的定义及角的和差可求∠FDG的度数； （3）由平行线的性质及三角形的外角性质得：∠EFD=∠CDF+∠ABC，从而可求得∠CDE=2∠CDF+∠ABC，再结合角平分线的定义得∠FDG=∠ABC． 【小问1详解】 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠DCE， ∵∠ABC=∠ADC， ∴∠ADC=∠DCE， ∴AD∥BC； 【小问2详解】 解：∵AB∥CD，∠ABC=60°， ∴∠DCE=∠ABC=60°， ∵∠EFD是△DCF的外角， ∴∠EFD=∠CDF+∠DCF=60°+∠CDF， ∵∠EDF=∠EFD=70°， ∴∠CDF=∠EFD-∠DCE=10°， ∴∠CDE=∠CDF+∠EDF=80°， ∵DG平分∠CDE， ∴∠CDG=∠CDE=40°， ∴∠FDG=∠CDG-∠CDF=30°； 【小问3详解】 ∠FDG=∠ABC，证明如下： ∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠ABC， ∵∠EFD是△DCF的外角， ∴∠EFD=∠CDF+∠DCE=∠CDF+∠ABC， ∵∠EDF=∠EFD， ∴∠EDF=∠CDF+∠ABC， ∴∠CDE=∠CDF+∠EDF=∠CDF+∠CDF+∠ABC=2∠CDF+∠ABC， ∵DG平分∠CDE， ∴∠CDG=∠CDE=∠CDF+∠ABC， ∴∠FDG=∠CDG-∠CDF=∠ABC 即∠FDG=∠ABC． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 海珠区2022年 20. 如图，直线AB与CD相交于点O，，垂足为O． （1）若，则__________°； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用对顶角以及余角的定义得出答