河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期质量检测理科数学试卷

洛阳市2022——2023 学年高二质量检测 数学试卷(理) 本试卷共4页，共150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.考试结束，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1. 若 则 A.2 B.1 C. D.-1 2. 已知随机变量X ~N(3,),若P=0.3,则P= A.0.2 B.0.4 C.0 .6 D.0.7 3. 已知两条直线,,若,则= A.-1或0或3 B.-1或3 C.0或3 D.-1或0 4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为： A.3 B.4 C.5 D.6 5. 已知随机变量X的分布列为： X 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.3 0.4 则D(2X+7)= A.1 B.3 C.4 D.9 6. 已知直线与抛物线交于A，B两点，若D为线段AB的中点，O为坐标原点，则直线OD的斜率为 A. B. C. D. 7. 曲线在点M(π，0)处的切线方程是 A. x + πy -π =0 B. x - πy -π =0 C.πx +y -π =0 D.πx -y-π =0 8. 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.5；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.9.请问王同学第2天去A餐厅用餐的概率是 A.0.8 B.0 .7 C.0 .6 D.0.45 9. 已知点P为直线上的一点，M，N分别为圆与圆上的点,则|PM|+|PN|的最小值为 A.5 B.3 C.2 D.1 10. 平面内有两组平行线，一组有6条，另一组有8条，这两组平行线相交，由这些平行线可以构成平行四边形的个数为 A.14 B.48 C.91 D.420 11. 如图,F₁,F₂分别是双曲线 的左、右焦点,,点P在双曲线的右支上,F₂P的延长线与y轴交于点A，△APF₁的内切圆在边PF₁上的切点为Q,若 则此双曲线的渐近线方程为 12. 已知是定义在R上的函数的导函数，对于任意的实数，都有 当时,0. 若 则实数的取值范围是 A. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 将5名学生分配到4个社区参加志愿服务，每个社区至少1名学生，则不同的分配方法有 种(用数字作答). 14. 投掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，记在30次试验中成功的次数为X,则E(X)= . 15. 已知数列{}的首项且满足若则n的最大值为 . 16. 在正方体ABCD -A₁B₁C₁D₁中,点P满足 其中λ∈[0,1], μ∈[0,1],现有如下四个命题: ①存在λ,μ,使得B₁P∥平面A₁DC₁; ②当λ=μ=1时,D₁P⊥平面A₁DC₁; ③当λ=μ时,C₁P与平面A₁B₁C₁D₁所成角的最小值为; ④若点P到直线BB₁与到直线AD的距离相等，则点P 的轨迹是线段. 其中所有真命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文学说明、证明过程或演算步骤。 17. (10分) 在的展开式中，第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列. (1)求n的值; (2)求展开式中含的项 18. (12分) 已知数列{}是等比数列，其前n项和为，且 (1)求数列{}的通项公式; (2)若对任意的, 是和的等差中项,求数列前2n项和. 19. (12分) 如图,在四棱锥P -ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD ∥BC,AP =AB =AD =1,且直线PB与CD所成角的大小为 (1)求BC的长; (2)求二面角D -PB -C的余弦值. 20.(12分) 已知圆,点P是圆S上的动点，T是抛物线y²=8x的焦点为PT的中点,过Q作QG⊥PT交PS于G,设点G的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)过S(-2，0)的直线l交曲线C于点M，N，若在曲线C上存在点A，使得四边形OMAN为平行四边形(O为坐标原点)，求直线l的方程. 21. (12分) 第40届中国洛阳牡丹文化节以“花开洛阳、青春登场”为主题，紧扣“颠覆性创意、沉浸式体验、年轻化消费、移动端传播”，组织开展众多文旅项目，取得了喜人的成绩，使洛阳成为最热门的全国“网红打卡城市”之一.其中“穿汉服免费游园”项目火爆“出圈”，倍受广大游客喜爱，带火了以“