2023年黑龙江省哈尔滨市萧红中学校中考三模数学试题

萧红中学2023届毕业班·限时作业·数学 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 如图，数轴上表示数的相反数的点是（ ） A 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 长方体 5. 如图，已知直线，直角三角板的顶点A在直线m上，则等于（ ） A. 21° B. 48° C. 58° D. 30° 6. 如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（　　） A. 3 B. 3 C. 6 D. 9 7. 方程的解为（　　） A. x=﹣1 B. x=0 C. x= D. x=1 8. 对于双曲线，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、、和点、、．若，，，则的长度是（ ） A B. 3 C. 5 D. 10. 如图，在中， 是平分线的交点，过点O作，分别交于点，已知（常数） ，设的周长为，的周长为，在下列图像中，大致表示与之间的函数关系式的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 某市常住人口约为5240000人，数字5240000用科学记数法表示________. 12. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 13. 计算：_______． 14. 分解因式：a2b﹣9b=_____． 15. 不等式组的解集是______． 16. 一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，其他都完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为一黑一白球的概率是______． 17. 抛物线的顶点坐标是___________． 18. 一个扇形的半径为6cm，面积为，则此扇形的圆心角为______度． 19. 已知：等腰三角形ABC的面积为30，AB=AC= 10，则底边BC的长度为_________ m. 20. 如图，在中，，，点在线段上，，点在线段的延长线上，，连接，若的面积等于10，则的长为______． 三、解答题（共60分） 21. 先化简，再求代数式的值．其中a＝2sin60°﹣3tan45°． 22. 如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸中有线段和点，其中点、、均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出锐角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为10； （2）连接，以为边在方格纸中画出正方形，点、在小正方形的顶点上；在（1）（2）条件下，连接，并直接写出线段的长． 23. 学习成为现代入的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图． （1）在统计的这段时间内，共有 万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为 %； （2）将条形统计图补充完整； （3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？ 24. 如图，在中，，点是的中点，连接，点为的中点，过作交延长线于，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）在不添加任何辅助线的情况下，若菱形的面积为12，请直接写出四个面积为6的三角形． 25. XH中学为奖励在趣味运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品，若购买甲种奖品5件，乙种奖品15件，需花费650元，若购买甲种奖品4件，乙种奖品5件，需花费310元． （1）求甲、乙两种奖品每件多少元？ （2）如果购买甲、乙两种奖品共20件，总花费不超过700元，求XH中学最多购买甲种奖品多少件？ 26. 已知：如图1，为的直径，为上一点，连接、，过点作的垂线交于点，连接． （1）求的度数； （2）如图2，延长交于点，是弧上一点，连接、、，、分别与、交于点、，若，求证：； （3）如图3，在（2）条件下，连接、，交于点．若，，求的长． 27. 如图，抛物线与轴交于A、两点，与轴的负半轴交于点，直线经过点A，连接、，若，的面积为． （1）求抛物线的解析式； （2）点为轴右侧抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求S与的函数解析式； （3）在（2）的条件下，过点作的平行线交直线于点，过点作的平行线交轴于点，连接，若，求点的坐标． 萧红中学2023届毕业班·限时作业·数学 考试时长：120分钟